Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

10 Vektoren im Raum 204. 1C, 2A, 3E, 4F 205. a) A: Ursprung; B: x-Achse, C: xy-Ebene, D: y-Achse b)  E = (0 1 0 1 5); F = (2 1 0 1 5); G = (2 1 3 1 5); H = (0 1 3 1 5) c) 206. _ À AB = 2 6 2 0 3 ; _ À 0B =   2 4 ‒ 2 0 3  ; ‒ _ À AB = 2 ‒ 6 ‒ 2 0 3 ; _ À BB = 2 0 0 0 3 ; _ À SC = 2 1 3 ‒ 5 3 ; ‒ _ À CS = 2 1 3 ‒ 5 3 207. 1C, 2A, 3F, 4E 208. a) 2 ‒7 16 0 3 b) 2 4 5 5 3 c) 2 ‒12 9 3 3 d) 2 3 ‒12 7 3 e) 2 ‒ 8 ‒ 3 5 3 f) 2 ‒16 13 10 3 LÖSUNGSWORT: SCHMIERPAPIER 209. a) _ À AB = B – A b) _ À AC = _ À AB + (‒   _ À a) = B – A – _ À a c) E = A + _ À b d) H = A – _ À a + _ À b e) F = B + _ À b f) _ À BH = B + (‒   _ À a) + _ À BA + _ À b = B – _ À a + A – B + _ À b g) C = B – _ À a h) G = B – _ À a + _ À b 210. a) 1D, 2B, 3C, 4A b) 1E, 2A, 3D, 4C 211. a) _ À a u _ À c, _ À b u _ À d b) _ À b u _ À d c) _ À a u _ À c u _ À b u _ À d d) _ À b u _ À c u _ À d 212. a) 2 ‒ 5 ‒ 3 2 3  = (‒ 3) ·   2 0 1 0 3  + (‒ 5) ·   2 1 0 0 3  – (‒ 2) ·   2 0 0 1 3 b) 2 1 ‒ 6 2 3  = ‒ 3 ·   2 1 2 3 3 + 2 · 2 2 0 5,5 3 c) 2 10 8 9 3 = 2 · 2 5 4 0 3 + 3 · 2 0 0 3 3 d) 7· 2 2 1 1 3 = 3 · 2 3 1 2 3 + 2 5 4 1 3 213. A, B, C, D, E 214. Das Ergebnis gibt die während der Radtour zurück- ge ® egten Ki ® ometer an. 215. x = 273 216. a) 57,15° b)  180° 217. a) α x = 63,43°, α y = 26,57°, α z  = 90°, α xy  = 0°,  α xz = 63,43°, α yz = 26,57° b) α x = 54,74°, α y = 54,74°, α z = 54,74°, α xy = 35,26°, α xz = 35,26°, α yz = 35,26° 218. a)  (‒ 61 1 ‒ 8 1 ‒ 44)  b) (12 1 30 1 ‒ 3)  c)  (0 1 0 1 0) 219. x = 3 220. Vektor: _ À a × _ À b, 3 _ À a; Ska ® ar: _ À a · _ À b, 2 _ À a × _ À b 3 · c, ( _ À a) 2 , † _ À a × _ À b † 221. 1 2 11, 14 15 12 3, 9 4 6 10 13 16 8 5 7 222. a)  A = (‒ 4 1 6 1 ‒1), F = (2 1 ‒ 5 1 5), G = (4 1 ‒ 8 1 4), H = (5 1 ‒ 6 1 0)  b)  90°  c) A = 17,146 E 2 d) 49 E 3 223. a) (1) K2 (2) x-Richtung b) b ® au c)  Es wirkt gar keine Kraft, denn wenn v = (0 1 0 1 0),  ist auch F = (0 1 0 1 0). 11 Geraden im Raum 224. a) g: X = 2 3 ‒1 2 3 + s · 2 1 ‒1 ‒1 3 , C + g b) g: X = 2 4 a 5 a a 3 + t · 2 ‒ 5 a ‒ 3 a 0 3 , C * g 225. 1B, 2D, 3E, 4C 226. TEETASSE 227. S = (2 1 3 1 ‒1) 228. a) windschief b) schneidend, S = (7 1 4 1 7) c) schneidend, S = (3 1 ‒1 1 2) 229. g und h sind windschief 230. a) 1)  a ≠ – 8   2) a = – 8 b)  a = 0; a ≠ 0 231. Die Richtungsvektoren müssen ein Vie ® faches von einander sein. Der Punkt P muss auf h ® iegen, der Punkt Q auf g. 232. (1) Ska ® arprodukt, (2) größer a ® s 0 233. a) α = 19,74°, β = 125,26, γ = 35,26° b) s a : X = 2 ‒ 3 4 7 3 + t 2 4,5 ‒ 6 ‒ 4,5 3 ; s b : X = 2 0 ‒ 2 4 3 + t 2 0 3 0 3 s c : X = 2 3 ‒ 2 1 3 + t 2 ‒ 4,5 3 4,5 3  ; S = (0 1 0 1 4) c) 12,73 FE 234. a)  S = (400 1 500 1 200)   b)  a ist in 10 Sekunden  und B in drei Sekunden am Schnittpunkt c) C: X = 2 100 ‒ 200 300 3 + t 2 0 200 0 3 ; ~ 424,26m d)  Z = (‒ 500 1 ‒ 500 1 0) 12 Ebenen im Raum 235. MONSTER 236. Lösungsbuchstabe: T, (1)  (‒ 3 1 1 1 7), (‒ 4 1 ‒ 4 1 4); (‒ 0,5 1 0 1 5,5); (2) (4 1 5 1 3), (3)  (0 1 4,3 1 0),  (4)  (‒1 1 5 1 4) 237. 1D, 2AB, 3E, 4A; 5CDE 238. 1) x – 8 y + z = ‒ 52   2) 2 x – y = ‒ 9 2 3 1 4 –4 –1 2 4 6 2 4 0 y 5 1 3 z E A B C D F H G x 4 0 4 5 ‒ 6 6 ‒ 6 7 0 10 4 1 3 2,5 6 10 0 2,5 2,5 0 1,5 ‒ 6 1,5 6 3 0 ‒18 ‒ 65 12 17 ‒15 12 36 10 ‒10 88 Anhang Lösungen Nur ‒ zu Prüfzwecken ‒ – Eigentum des Verlags 5 ‒ ‒ öbv