Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

1.4 Potenzen mit ree ®® en Exponenten 22. Verwende die Interva ®® schachte ® ung, um den Wert der Potenz auf zwei Nachkommaste ®® en anzunähern. a) 3 9 _ 3 b) 5 9 _ 2 c) 4 π 23. Vereinfache den Term. a) b 9 _ 3 · b 2 9 _ 3 · b 3 9 _ 3 c) e 9 _ 5 · 2 e 2 3 9 _ 5 b) x 3 9 _ 7+2 _ x 2 9 _ 7+1 d) x 9 _ 3 · x 9 _ 3 – 1 _ x 9 _ 3 + 1 Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 24. Mit dem „Ö ® f ® eckversuch“ kann man mit einfachen Mitte ® n näherungsweise die Größe eines Atoms mit Atomhü ®® e festste ®® en. Dazu tropft man eine bestimmte Menge eines Ö ® -Leichtbenzin- Gemisches auf eine Wasseroberf ® äche (zur besseren Sichtbarkeit des Ö ® f ® ecks kann man zuvor auch ein Pu ® ver auf das Wasser streuen). Das Leichtbenzin, we ® ches dazu dient, dass sich das Ö ® besser vertei ® t, verdunstet sofort, sodass nur der reine Ö ® f ® eck auf der Wasseroberf ® äche übrig b ® eibt. Den annähernd kreisförmigen F ® eck kann man nun ® eicht mit einem Linea ® vermessen. a) Gegeben ist ein Ö ® säure-Leichtbenzin-Gemisch (Verhä ® tnis V Ö ® säure : V Leichtbenzin  = 1 : 2 000). Ein  Vo ® umen von 25 ·10 ‒2 cm 3 wird auf eine Wasseroberf ® äche getropft. Nimm an, dass es sich bei dem Ö ® f ® eck um eine monomo ® eku ® are Schicht hande ® t (es ® iegen nicht mehrere Mo ® ekü ® e überein- ander). Ermitt ® e die Höhe des Ö ® f ® ecks unter der Annahme, dass der F ® eck zy ® inderförmig ist und einen Durchmesser von ca. 1,62 ·10 ‒1 m besitzt. Die Höhe des Zy ® inders entspricht dem Durch- messer des Ö ® säuremo ® ekü ® s. h = . b) Bei einem Ö ® f ® eckversuch war in einem Tropfen das Ö ® vo ® umen V = 10 ‒ 5 cm 3 . Der Radius des Ö ® f ® ecks war r = 6,4 cm. Um sich k ® ar zu machen, wie dünn der Ö ® f ® eck ist, ste ®® t man sich vor, er wird so stark vergrößert, dass seine Dicke 0,1mm beträgt. Kreuze den Durchmesser an, den dann der „vergrößerte“ Ö ® f ® eck haben müsste. A   160 000mm  B  16 cm C   160 dm  D  1,6m E  16 km F   160 km c) Je nachdem wie genau der Ö ® f ® eckversuch durchgeführt wird, erhä ® t man einen Atomradius von ungefähr 10 ‒10 Metern. Dies ist ein re ® ativ genauer Wert, wenn man bedenkt, wie einfach und schne ®® der Versuch durchgeführt werden kann. Gib den Atomradius in Mikrometer und Nanometer an. Typ 2 7 Potenzen | Potenzen mit reellen Exponenten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv