Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

b) 129. a)  n > ‒ 0,4   b)  n > 0,375 130. a) a) n > 1 _ 8 b) n > 2 _ 3 131. 3. Zei ® e: K ® ammer fa ® sch aufge ® öst, 4. Zei ® e: Ung ® eichzeichen umgedreht 132. zu zeigen: für a ®® e n gi ® t a n  º ‒1. n º 1 ist richtig für  a ®® e natür ® ichen n ab 1. Es gi ® t aber nicht für a ®® e n a n  ª 1,5, sondern nur für die  natür ® ichen Zah ® en n ª 6. 133. a) a = ‒1; n 0 = 3 998 b) a = ‒   2 _ 5 ; n 0 = 8 134. A, C, E 135. B, C, E 136. Die Fo ® ge hat keinen Grenzwert, wei ® es kein n 0 gibt, ab dem a ®® e weiteren Fo ® geg ® ieder in einer noch so k ® einen Umgebung um den Grenzwert ® iegen. Sie besitzt aber zwei Häufungspunkte, näm ® ich ‒1 und 1. 137. A, B, C, D 138. a) a n  = 11 + (n – 1) (‒ 6) = ‒ 6 n + 17; a n + 1 = a n – 6 b) a 50  = ‒ 283, a 150 = ‒ 883 c) a n – 1 = ‒ 6 n + 23, a n + 1 = ‒ 6 n + 11, a n – 5 = ‒ 6 n + 47 d) 1) d 2) a 1 e) 139. a) (1) a n  = 0,9 + (n – 1) 2,4   (2) a n + 1 = a n + 2,4 (3) a 5  = 10,5; a n + 2 = 2,4 n + 3,3; a n – 2 = 2,4 n – 6,3 140. 9 cm, 12 cm, 15 cm 141. a) b n = 2 · 3 n b) b n  = 5 · (‒1) n 142. a)  4, 20, 100, 500, 2 500, b n + 1 = 4 · 5 n , b n – 2  = 0,032 · 5 n b) ‒1,2; ‒ 0,6; ‒ 0,3; ‒ 0,15; ‒ 0,075; b n + 1  = ‒1,2 · 0,5 n , b n – 2  = ‒ 9,6 · 0,5 n c)  ‒ 0,1; 0,02; ‒ 0,004; 0,0008; ‒ 0,00016;  b n + 1  = ‒ 0,1 · (‒ 0,2) n , b n – 2  = ‒ 0,1 · (‒ 0,2) n – 3 143. A, B 144. a) b n = 18 · 6 n – 1 b) das 7. Fo ® geg ® ied 145. a) 1) b n = b 1 · q n – 1 2) f(x) = c · a x b) 1) b n + 1 = b n · q; 2) f(x + 1) = f(x) · a c) 1) q ist ein Parameter und der konstante Quotient aufeinander fo ® gender Fo ® geng ® ieder 2) a ist der Verände- rungsfaktor der Funktion bei Vermehrung des Arguments um 1. 146. a) 3,51; 3,31; 3,13; 2,95; 2,78; 2,63; 2,48 b) E c) Grundton Oktave 440 Hz 466 494 523 554 587 622 659 698 740 784 831 880 Hz 147. a) Lichtintensität beim Auftreffen auf die erste P ® atte: 1; nach der ersten P ® atte: b 1  = 0,9; nach der zweiten  P ® atte: b 2  = 0,9 2 ; nach der dritten P ® atte: b 3  = 0,9 3 usw. Die Lichtintensitäten bi ® den eine geometrische Fo ® ge, wei ® der Quotient zweier aufeinanderfo ® gender G ® ieder konstant 0,9 ist. b) B, C c) rund 66% d) rund 65% e) h ist ® inear und passt daher nicht zur Aufgaben- ste ®® ung; g fä ®® t zu schne ®® , die Intensität nach 10 P ® atten wäre ≈ 0, was nicht zum in d) berechneten Wert passt, f ist zu f ® ach, z.B. wäre der Wert, der in c) berechnet wurde, nicht erfü ®® t. Semestercheck 3. Semester 148. D 149. B, D, E 150. 32 z 5 + v 5  + 80 v z 4  + 10 v 4  z + 80 v 2 z 3  + 40 v 3 z 2 151. Ca. 1,1 ·10 24 E ® ektronen 152. a) 1 __ 65536b 16 b) x 3 + 2 _ x + 1 _ x 5 c) u 8n + 3 d) 729y 12 _ 64x 6 153. A, B, D 154. a) 3 a 4 d · 9 ___ 2 a c b) h 2 k 2 ® · 5 9 __ h 2 155. a) 9 ____ 50 a  5 b b) 3 9 ___ c 8 df 5 _ 128 156. 7,103 157. Basis; Numerus; natür ® ichen; 10; positive 158. a) 2 ® og c + 3 ® ogd b) ® og a _ b 5 c) s ® og t 159. a) x = 1,569343442 b) x = 1,226783633 160. a)  x = 0,6  b)  x = ‒1,2 161. 1,63 Stunden 162. 1D, 2A, 3F, 4B 163. a) (1) (2) (3) b) (1) (2) (3) x y 1 2 3 4 5 6 7 20 40 –40 –20 0 –2 x y 2 4 6 8 10 10 –30 –20 – 10 0 6 8 10 0 2 4 –2 –4 –6 6 8 10 0 2 4 –2 –4 –6 6 8 10 0 2 4 –2 –4 –6 6 8 10 0 2 4 –2 –4 –6 6 8 10 0 2 4 –2 –4 –6 6 8 10 0 2 4 –2 –4 –6 86 Anhang Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv