Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

106. a) b) 107. D = R \ {k · π }, k  * Z 108. Lösungswort: ERDBEEREN f(x) = sin(x) f(x) = cos(x) f(x) = tan(x) D = R  Streng monoton steigend in 5 π _ 2 ; 3 π _ 2 4   Nu ®® ste ®® e bei x = k · π  Maxima bei x = k · π    2 π periodisch Extremste ®® en bei x = π _ 2 + k · π   109. k ® einster Funktionswert: ‒ 5;  größter Funktionswert: 5 110. a) b) 111. 112. A 113. 2 π _ 7 114. a) f(x) = 7· sin(3 x) b)  f(x) = 5 · sin(0,5 x) 115. a) a = 3, b = 1 b) a = 1, b = 4 c) a = 3, b = 4 d)  a = 0,5, b = 1   e) a = 1, b = 2 f)  a = 0,5, b = 2 g)  a = 0,5, b = 2, c =   π _ 2 116. E ® ongation zum Zeitpunkt t Abstand zur Ruhe ® age zum Zeitpunkt t (in m) Schwingungsdauer T Dauer einer vo ®® ständigen Auf- und Abbewegung (in s) Frequenz f Anzah ® der Schwingungen pro Sekunde (in Hz) Amp ® itude größte Entfernung von der Ruhe ® age (in m) 117. E ® ongation zum Zeitpunkt 3: 2,88m Kreisfrequenz: 2 Frequenz: 1 _π Hz Amp ® itude: 3m Schwingungsdauer: π s 118. B, D, E 119. ω = 4 120. a) A, E b) a = 5, b = 4 c) a be ® iebig, b muss ein Vie ® faches von 4 sein; Nu ®® ste ®® en bei x = k · π _ 4 , k * Z d) f(x) = a · cos 2 b · x – π _ 2 3 e) ® oka ® e Extremste ®® en bei: π _ 6 ; π _ 2 ; 5 π _ 6 ; 7 π _ 6 ; 3 π _ 2 ; 11 π _ 6 8 Fo ® gen 121. Frage 1: 18; Frage 2: 1; Frage 3: 2160; Frage 4: 34;  Frage 5: 58; Frage 6: 44 122. a 7  = ‒147; b 9 = 0,25; c 10 = 177147; d 3 = 1 _ 27 ; e 8 = 2,00000256 123. 1C, 2E, 3A, 4B 124. a) a n = 3 n + 1 b) a n = 2 n 2 c) a n = n _ n + 1 125. a)  2, 2, 6, 6, 10   b)  3, ‒ 2, 0, ‒ 4, ‒7 c)  2, 3, ‒1, ‒7, ‒ 5   d)  ‒1, ‒ 2, ‒ 8, ‒18, ‒ 26 126. 1F, 2A, 3D, 4B 127. a) b) 128. a) 0 π –2 3 π –2 5 π –2 π 2 π 3 π π – –2 1 –1 f(x) f x 0 π –2 3 π –2 5 π –2 7 π –2 π 2 π 3 π π – –2 1 –1 –2 f(x) f x y h f x 0 – π –2 π π –2 3 π –2 π 2 π 5 π –2 3 π π – –2 3 π – –2 5 π – –2 2 4 –2 –4 y h f x 0 – π –2 π π –2 3 π –2 π 2 π 5 π –2 3 π π – –2 3 π – –2 5 π – –2 2 4 –2 –4 y h f x 0 – π –2 π π –2 3 π –2 π 2 π 5 π –2 3 π π – –2 3 π – –2 5 π – –2 2 4 –2 –4 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 x y 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 0 85 Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum – π des Verlags öbv