Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

80. streng monoton steigend streng monoton fa ®® end f(0) = 1 nur positive Funktions- werte f(x) = 3,4 x K  L U U f(x) = 0,43 x  N H A S f(x) = ‒ 2 ·1,4  x  E L  R  U f(x) = ‒ 4 ·   2 1 _ 2 3 x V  A  T  A f(x) = 9 · 0,94 x  I A  S A Lösungswort: AUSTRALIEN 81. a) f(x) = 4 ·1,4 x b) f(x) = 3 · 3,4 x c) f(x) = 2 ·1,2 x 82. f(x) = 2 · 3 x Tabe ®® e C g(x) = 2 · 2 1 _ 3 3 x Tabe ®® e F h(x) = 4 · 0,5  x Tabe ®® e A r(x) = 1,5 x Tabe ®® e E es b ® eiben Tabe ®® e B und D übrig. 83. (1)  a > 0 und b > 1  (2) streng monoton steigend 84. C 85. S = (0 1 s) 86. Der Funktionswert nimmt um ca. 52,5 Prozent ab. 87. x ‒ 3 ‒1 1 3 3,5 4 f(x) 1,91 10,03 52,75 277,41 420,1 636,19 88. a) f(x) = 2 · e ‒0,248461x  b) f(x) = 3,2 · e 0,300105x  c)  f(x) = 8 · 0,567054  x 89. a)  N(t) = 3 500 ·1,12  t b) die Anzah ® der Bakterien zum Zeitpunkt t = 0 c) um ca. 12% 90. a)  K(t) = 0,02 ·1,025  t b)  1 459 841 272b c) nach ca. 29 Jahren 91. a) 93,93mg; 57,68mg; 41,68mg b) 15% c) nach ca. 21,58 Stunden d)  K(t) = 130 · e  ‒0,162519t  e) Mathematisch gesehen ist das niema ® s der Fa ®® , bio ® ogisch gesehen ist der Koffeingeha ® t im Körper irgendwann zu gering, um ihn zu messen. 92. a) 4 Jahre b) 6 Jahre 93. Ha ® bwerts- zeit prozentue ®® e Abnahme b λ Phosphor 32 14,3 Tage 4,7% 0,952684 ‒0,048472 Schwefe ® 35 87,5 Tage 0,8% 0,99211 ‒0,007921 Strontium 90 29 Jahre 2,4% 0,976382 ‒0,023901 Coba ® t 60 5,3 Jahre 12,3% 0,877409 ‒0,130782 94. A, B, C, D 95. a)  A(t) = 3 450 ·1,05209  t b)  P(t) = 241,25 t + 3 450 c) b ist der Wachstumsfaktor pro Jahr, k ist die jähr ® iche Zunahme d) exponentie ®® es Mode ®® 96. c, d, e, f 97. a) a 1795 897653 3 125 17 28 8 543 2 345 f(a) 3,254 5,953 59,640 34,453 490,378 103,855 h(a) 4 6 60 35 491 104 b) 98. a)  2 300 bzw. 8,5 b) ca 8,5 Stunden, unabhängig von der Ausgangsmenge, da gi ® t: Verdoppe ® ungszeit = ® n(2) __ ® n(1,085) c)  250,3 ist der durchschnitt ® iche Zuwachs pro Stunde im Interva ®® [2; 5]; da b > 1, ist B streng monoton steigend, daher muss der Differenzenquotient positiv sein. 7 Winke ® funktionen 99. a)  180° = π b)  360° = 2 π c)  90° =   π _ 2 d) 45° = π _ 4 e)  270° =   3 π _ 2 f) 135° = 3 π _ 4 g) 225° = 5 π _ 4 h) 315° = 7 π _ 4 100. a) 134,65° b)  32,03°   c) 335,75° d)  228,04° 101. 6,56 102. sin 2 13 π _ 3 3 ; sin 2 ‒   17 π _ 3 3 ; sin 2 ‒   5 π _ 3 3 ; sin 2 ‒   11 π _ 3 3 ; sin 2 19 π _ 3 3 103. a) 6,22 bzw. 3,21 b)  3,11 bzw. 0,04 104. a) b) c) 105. a h h(a) 2 4 6 8 10 12 14 2 4 0 y sin(415°) x y cos(485°) x y tan(685°) x 0 – π –2 π π –2 3 π –2 5 π –2 π 2 π 3 π π – –2 3 π – –2 1 –1 f(x) f x 84 Anhang Lösungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv