Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

308. Entscheide, ob durch fo ® gende Angaben eine Ebene eindeutig festge ® egt ist. Gib die Ebene gegebenenfa ®® s in Parameterform an. a) Die Ebene ist para ®® e ® zu g: X = 2 2 0 4 3 + s 2 1 0 2 3 und geht durch den Ursprung. b) Die Ebene steht norma ® auf g: X = 2 2 0 4 3 + s 2 1 0 2 3 und geht durch den Ursprung. 309. Kreuze die Punkte, die auf der Ebene e: X = 2 2 ‒ 3 ‒1 3 + s 2 1 0 2 3 + t 2 ‒1 3 1 3 ® iegen, an. A  (2 1 4 1 6) C   (0 1 0 1 2) E   (‒ 3 1 5 1 1) B  (1 1 6 1 6) D  (7 1 ‒1 1 11) 310. Gib die Ebene in parameterfreier Darste ®® ung an. a) Die Ebene ist para ®® e ® zu e: 2 x – y = 1 und geht durch P = (1 1 2 1 1). b) Steht norma ® auf g: X = 2 2 0 4 3 + s 2 1 0 2 3 und geht durch den Ursprung. 311. Gib die besondere Eigenschaft bzw. besondere Lage der Ebene e: x = 0 im  Koordinatensystem an. 312. Kreuze die Punkte, die auf der Ebene e: ‒ 5 x + 2 y + z = 3  ® iegen, an. A  (12 1 10 1 4) C   (0 1 0 1 3) E  (1 1 1 1 6) B  (3 1 5 1 ‒1)  D   (0 1 ‒1 1 2) 313. Vervo ®® ständige den fo ® genden Satz, so dass er mathematisch korrekt ist. Die Gerade (1) und die Ebene (2) haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt. (1) (2) g: X = 2 2 1 ‒ 3 3 + s 2 5 ‒1 ‒ 2 3  e: 3 x + 8 z = 1  g: X = 2 2 0 4 3 + s 2 1 3 4 3  e: ‒ 2 x + y – z = 5  g: X = 2 ‒ 6 3 ‒1 3 + s 2 0 0 7 3  e: x – 3 y + 4 z = 7  314. Berechne die Lösungen des fo ® genden G ® eichungssystems und interpre- tiere sie geometrisch. a)  I: ‒ x + 3 y – z = 0, II: 2 x – 6 y + 2 z = 0, III: x – 3 y + z = 0  b)  I: x + 2 y – z = 2, II: 2 x – 4 y – 2 z = 4; III: ‒ x – 2 y + z = 2  Ich kann festste ®® en, ob eine Ebene eindeutig festge ® egt ist und die Parameterdarste ®® ung einer Ebene aufste ®® en. Ich kann die Lagebezie- hung zwischen Punkt und Ebene in Parameter- darste ®® ung bestimmen. Ich kann die parameter- freie Darste ®® ung einer Ebene aufste ®® en. Ich kann die parameter- freie Darste ®® ung einer Ebene interpretieren. Ich kann die Lagebezie- hung zwischen Punkt und Ebene in parameterfreier Darste ®® ung bestimmen. Ich kann die Lagebezie- hung von Gerade und Ebene ermitte ® n. Ich kann die Lage- beziehungen von Ebenen ermitte ® n. 77 Semestercheck 4. Semester (Kapite ® 9 – Kapite ® 15) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum 2 des Verlags öbv