Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

302. Gegeben sind die beiden Vektoren _ À e = 2 ‒1 5 2 3 und _ À f = 2 3 7 ‒ 4 3 . Gib einen Norma ® vektor zu _ À e und _ À f an. 303. Für die physika ® ischen Größen Drehimpu ® s _ À L, Radiusvektor _ À r und Impu ® s _ À p ge ® ten fo ® gende Zusammenhänge: _ À L = _ À r × _ À p und _ À p = m· _ À v, (m: Masse, m * R ) Fü ®® e in die ® eeren Fe ® der der Tabe ®® e die Richtung der entsprechenden Vektoren ein. _ À L _ À r _ À p _ À v positive x-Richtung positive y-Richtung negative x-Richtung positive y-Richtung negative x-Richtung positive z-Richtung positive z-Richtung negative x-Richtung negative x-Richtung negative x-Richtung 304. Von einem Para ®® e ® epiped mit der Grundf ® äche ABCD und der Deckf ® äche EFGH sind fo ® gende Punkte gegeben: A = (‒ 3 1 5 1 ‒ 6), B = (‒ 8 1 ‒ 3 1 1), D = (2 1 ‒ 5 1 3), E = (‒7 1 11 1 4). a) Ermitt ® e den F ® ächeninha ® t der Grundf ® äche. b) Ermitt ® e das Vo ® umen des Para ®® e ® epipeds. 305. Gegeben sind die Punkte U = (‒ 3 1 0 1 ‒ 2), V = (‒ 8 1 4 1 7), W = (0 1 2 1 ‒ 6) und  X = (2 1 ‒ 4 1 ‒11). 1) Erste ®® e durch die Punkte U und V eine Gerade in Parameterdarste ®® ung. 2) Gib an, ob die Punkte W und X auf der Geraden aus 1) ® iegen. 306. Kreuze a ®® e Eigenschaften, die auf die Gerade h : X = 2 2 ‒1 0 3 + s 2 1 2 2 3 zutreffen, an. A  identisch zu X = 2 0 ‒ 5 ‒ 4 3 + t 2 ‒1 ‒ 2 ‒ 2 3 D  geht durch den Ursprung B  norma ® zu X = 2 2 ‒1 0 3 + u 2 0 2 0 3 E  schneidet X = 2 3 1 2 3 + w 2 1 ‒1 2 3 C  para ®® e ® zur y-Achse 307. Gegeben sind die Geraden g: X = 2 2 0 4 3 + s 2 1 0 2 3 und h: X = 2 2 ‒1 0 3 + t 2 2 1 8 3 . Ermitt ® e den Schnittpunkt und den Winke ® γ , den die Geraden g und h einsch ® ießen. S = γ = Ich kann das Vektorpro- dukt ermitte ® n und kenne dessen Eigenschaften. Ich kenne die Eigen- schaften vom Vektorprodukt. E A B C D F H G Ich kann F ® ächen- und Vo ® umsberechnungen mit Hi ® fe des Vektorprodukts durchführen. Ich kann eine Gerade im R 3 aufste ®® en. Ich kann die Lagebezie- hung zwischen einem Punkt und einer Gerade bestimmen. AG-R 3.4 Ich kann die Lagebezie- hung von Geraden ermitte ® n. Ich kann den Schnittpunkt zweier Geraden und den Schnittwinke ® zwischen diesen bestimmen. 76 Semestercheck 4. Semester (Kapite ® 9 – Kapite ® 15) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv