Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

Satz von Bayes 293. Am Zo ®® übergang schmugge ® t durchschnitt ® ich eine von tausend Personen Zigaretten Bei der Zo ®® - behörde arbeitet „Fido“ seit drei Jahren a ® s Spürhund. Er ist auf das Aufspüren von Zigaretten spezia ® isiert und be ®® t mit einer Wahrschein ® ichkeit von 0,95, wenn er die Inha ® tsstoffe der Zigaretten riecht. Aus früheren Fä ®® en weiß sein Besitzer aber, dass er auch in 5% der Fä ®® e be ®® t, wenn keine Zigaretten versteckt sind. a) Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass der Hund bei der Kontro ®® e einer be ® iebig ausgesuchten Person ansch ® ägt (= be ®® t). P(Fido be ®® t) = b) Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass wenn Fido ansch ® ägt, die ausgewäh ® te Person wirk ® ich Zigaretten geschmugge ® t hat. P(geschmugge ® te Zigaretten 1 Hund be ®® t) = 294. 1% a ®® er tropischen Orchideen erkrankt am se ® tenen Pf ® anzenvirus V8XYZ. Es wurde a ®® erdings ein Test entwicke ® t, mit we ® chem man diese Krankheit festste ®® en kann. Zu 0,95 ste ®® t er bei kranken Pf ® anzen die richtige Diagnose (Testergebnis positiv), ergibt aber ® eider auch bei gesunden Orchideen mit der Wahrschein ® ichkeit von 0,1% eine positive Reaktion. Berechne die Wahrschein- ® ichkeit, dass eine Pf ® anze, bei der dieser Pf ® anzenvirus festgeste ®® t wird, auch wirk ® ich an dieser Krankheit ® eidet. Ordne die Wahrschein ® ichkeiten den Sachverha ® ten zu. 1 P(positiver Test 1 kranke Pf ® anze) A 0,05 2 P(kranke Pf ® anze 1 positiver Test) B 0,999 3 P(Test negativ 1 kranke Pf ® anze) C 0,95 4 P(gesunde Pf ® anze 1 Test positiv) D 0,002 E 0,906 F 0,094 Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 295. Die Frühsommer-Meningoenzepha ® itis (FSME) ist eine entzünd ® iche Erkrankung des Gehirns bzw. der Hirnhäute und wird durch das FSME-Virus ausge ® öst, we ® ches von Zecken übertragen wird. Eine Impfung schützt mit einer Wahrschein ® ichkeit von 98,5% vor einer Erkrankung an FSME. In Österreich kommt das FSME-Virus endemisch (andauernd gehäuft) vor, das Infektionsrisiko ist re ® ativ hoch. In einem Gebiet sind 2,5% der Zecken mit diesem Virus infiziert. a) Zeichne ein passendes Baumdiagramm zu dieser Aufgabe. b) Ermitt ® e die Wahrschein ® ichkeit, dass eine geimpfte Person von einer Zecke gebissen wird und an Frühsommer-Meningoenzepha ® itis erkrankt. c) Eine Person ist geimpft und wird gebissen. Ermitt ® e fo ® gende Wahrschein ® ichkeiten und er ® äutere die unterschied ® ichen Ergebnisse. P(nicht krank 1 infizierter Zeck) = P(infizierter Zeck 1 nicht krank) = Typ 2 FSME-Gebiete Betroffene Gebiete 74 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 15 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv