Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

Mit einem Griff ziehen 289. In einer Urne befinden sich fünf rote, zwei schwarze, eine grüne und eine ge ® be Kuge ® . Drei Kuge ® n werden mit einem Griff aus der Urne gezogen. a) Ermitt ® e die Wahrschein ® ichkeit, dass a ®® e Kuge ® n rot sind. b) Ermitt ® e die Wahrschein ® ichkeit, dass zwei Kuge ® n schwarz sind. c) Ermitt ® e die Wahrschein ® ichkeit, dass eine Kuge ® grün und eine ge ® b ist. Die Gegenwahrschein ® ichkeit 290. In einer Mathematikeinheit in der 6A (15 Buben, 13 Mädchen) werden drei Schü ® erinnen und Schü ® er zufä ®® ig ausgewäh ® t und aufgefordert, die ® etzte Unterrichtseinheit zu wiederho ® en. Berechne die Wahrschein ® ichkeit fo ® gender Ereignisse mit Hi ® fe der Gegenwahrschein ® ichkeit. a) Mindestens ein Mädchen wird ausgewäh ® t. P(mindestens ein Mädchen) = b) Mindestens ein Bub wird ausgewäh ® t. P(mindestens ein Bub) = c) Höchstens zwei Mädchen werden ausgewäh ® t. P(höchstens zwei Mädchen) = 291. In einer Abfü ®® an ® age für ein popu ® äres Getränk werden mitte ® s eines Messgerätes der Koh ® endioxidgeha ® t und der Zuckerantei ® gemessen. Mit Hi ® fe derse ® ben Maschine wird auch kontro ®® iert, ob die F ® aschen ® uftdicht versch ® ossen wurden. Stimmt einer der Parameter nicht bzw. ist der Versch ® uss der Getränkef ® asche undicht, so kommt die F ® asche nicht in den Hande ® . Die Kontro ®® en finden immer der Reihe nach statt (1. Koh ® endioxidmessung, 2. Zuckermessung, 3. Kontro ®® e des Versch ® usses). Die verschiedenen Sensoren der Maschine sind recht anfä ®® ig und müssen rege ® mäßig ausgetauscht werden. Das Baumdiagramm gibt die re ® ative Häufigkeit für einen Defekt an (strich ® ierte Linie – defekt, durchgezogene Linie – in Ordnung). a) Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass a ®® e drei Sensoren funktionieren. P(a ®® e Sensoren funktionieren) = b) Berechne die Wahrschein ® ichkeit, dass mindestens ein Sensor nicht funktioniert. P(mindestens ein Sensor defekt) = 15.2 Bedingte Wahrschein ® ichkeit berechnen Bedingte Wahrschein ® ichkeiten im Baumdiagramm 292. Die Wahrschein ® ichkeit, eine bestimmte Krankheit zu bekommen, ist 0,02. Bei einer ansch ® ießenden Untersuchung wird ein Test durchgeführt, dessen Ergebnis positiv oder negativ ausfa ®® en kann. In der Abbi ® dung ist diese Situation graphisch dargeste ®® t. Gib die gesuchten Wahrschein ® ichkeiten an. P(negativer Test 1 krank) = P(positiver Test 1 nicht krank) = 7 –10 9 –10 1 –10 9 –10 1 –10 9 –10 1 –10 9 –10 1 –10 3 –10 92 –100 8 –100 92 –100 8 –100 krank negativ nicht krank 0,98 0,02 0,7 0,3 0,1 0,9 positiv negativ positiv 73 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten | Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv