Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

249. Bestimme den Abstand des Punktes P von der Geraden g mit der HESSEschen Abstandforme ® (siehe Aufgabe 248). Wende dazu die unten stehende Forme ® an. Der Norma ® abstand d ist die Projektion des Vektors _ À AP (A * g) auf den Norma ® vektor der Geraden. d = † _ À n 0 · _ À AP † . g: A = 2 2 1 12 3 + t · 2 ‒1 3 1 3 , P = (2 1 1 1 ‒1) d =  250. Trage in die freien Fe ® der der Tabe ®® e die Abstände oder den Schnittpunkt bzw. die Schnittgerade der entsprechenden geometrischen Objekte ein. Ursprung x-Achse xy-Ebene g: X = 2 0 0 12 3 + t · 2 1 0 0 3 x = 4 g: X = 2 1 1 0 3 + t · 2 0 0 1 3 z = ‒100 Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 251. Ein Turm hat eine quadratische Grundf ® äche und besteht aus einem zehn Meter hohen Quader mit aufgesetzter gerader Pyramide a ® s Dach. Die Grundf ® äche hat eine Seiten ® änge von 2m und die Pyramide ist 2m hoch. Der Punkt A so ®® im Ursprung des Koordina- tensystems ® iegen und die Grundf ® äche in der xy-Ebene. a) Bestimme die Koordinaten a ®® er Eckpunkte des Turmes. b) Bestimme den Neigungswinke ® des Daches. c) Ermitt ® e, we ® che Koordinaten der Schatten der Turmspitze hat, wenn das Sonnen ® icht in Richtung _ À r = 2 1 2 ‒ 3 3 einfä ®® t und die Turm- spitze bei S = (1 1 1 1 12) ® iegt. d) Gegeben ist eine Forme ® zur Vo ® umsberechnung des Turmes. Gib an, ob sie korrekt ist und ste ®® e sie gegebenenfa ®® s richtig. V = † 2 _ À AB· _ À AD 3 × _ À AE † + † _ À EF × _ À EH __ 3 † e) Ein Radfahrer (Augenhöhe 2m) fährt vom Eckpunkt C in Richtung _ À AC weg. Ermitt ® e, in we ® cher Entfernung vom Turm diese Person die Turmspitze S erstma ® s sehen kann. A n d P g Typ 2 A B C D E F G H S h 59 Ebenen im Raum | Vernetzung – Typ-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv