Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

237. Ordne den gegebenen Ebenen die entsprechenden Eigenschaften zu (Mehrfachnennungen mög ® ich). 1 2 x – 3 y + 4 z = 0 A para ®® e ® zur z-Achse 2 x = 3 B para ®® e ® zur yz-Ebene 3 2 x – 3 y + z = 1 C ist die xy-Ebene 4 x + y = 1 D enthä ® t den Koordinatenursprung 5 z = 0 E enthä ® t den Punkt A = (‒1 1 ‒1 1 0) 238. Ordne die Ebenen e 1 bis e 5 den Ebenen in der Tabe ®® e zu, we ® che diese ® ben Ebenen beschreiben. Schreib die Si ® ben zu den korrekten Lösungen. Du erhä ® tst ein Lösungswort. LÖSUNGSWORT: a) e 1 : X = 2 1 6 ‒ 5 3 + t · 2 5 1 3 3 + s · 2 ‒ 2 0 2 3 LZ b) e 2 enthä ® t den Punkt A = (‒ 2 1 5 1 3) und steht norma ® auf _ À n = 2 2 ‒1 0 3 . FT c) e 3 enthä ® t die drei Punkte A = (0 1 ‒12 1 11), B = (‒ 2 1 4 1 3), C = (5 1 ‒ 5 1 3). TI d) e 4 ist para ®® e ® zu Ebene f: x + y – 3 z = 1 und geht durch den Ursprung. FI e) e 5 enthä ® t die beiden Geraden g: X = 2 2 7 5 3 + t · 2 4 1 2 3 und h: X = 2 ‒ 2 6 3 3 + t · 2 ‒ 4 ‒1 ‒ 2 3 . S x + y – 3 z = 0 x – 8 y + z = ‒ 52 ‒ 9 x – 16 y + 26 z = 0 36 x + 28 y + 47 z = 181 2 x – y = ‒ 9 12.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen 239. Bestimme die Lagebeziehung und gegebenenfa ®® s den Schnittpunkt S der Ebene a und der Geraden g. a) a: X = 2 2 1 5 3 + t · 2 2 ‒1 3 3 + s · 2 ‒ 2 1 4 3 g: X = 2 2 1 12 3 + r · 2 ‒1 3 1 3 b) a: 2 x – 3 y + z = 12 g: X = 2 1 6 ‒ 5 3 + t · 2 3 2 0 3 c) a: X = 2 1 1 5 3 + t · 2 10 7 ‒ 3 3 + s · 2 ‒ 2 1 9 3 g: X = 2 11 8 2 3 + r · 2 4 4 3 3 d) a: X = 2 12 3 0 3 + t · 2 4 3 9 3 + s · 2 ‒ 2 1 2 3 g: X = 2 14 7 11 3 + r · 2 5 1 3 3 Ebenen im Raum 56 12 Nur zu Prüfzwecken 2 – Eigentum ‒ des Verlags ‒ öbv