Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

12.1 Parameterdarste ®® ung einer Ebene 235. Ordne die Ebenen e 1 bis e 7 den Ebenen in der Tabe ®® e zu, we ® che diese ® ben Ebenen beschreiben und trage die Buchstaben neben den Angaben bei den korrekten Ebeneng ® eichungen ein. Spa ® tenweise ge ® esen ergeben die Buchstaben ein Lösungswort. LÖSUNGSWORT: a) e 1 enthä ® t die Gerade g: X = 2 2 3 ‒ 5 3 + t · 2 2 1 1 3 und den Punkt A = (1 1 2 1 3). S b) e 2 geht durch den Punkt G = 2 ‒1 0 2 3 und ist zu den Geraden g : X = 2 1 0 ‒ 4 3 + t · 2 1 0 ‒ 3 3 und h: X = 2 3 3 1 3 + t · 2 ‒1 1 0 3 para ®® e ® . R c) e 3 ist para ®® e ® zur Ebene f: X = 2 2 3 ‒ 5 3 + t · 2 2 1 1 3 + s · 2 0 0 2 3 und enthä ® t den Punkt A = (1 1 2 1 3). M d) e 4 enthä ® t die drei Punkte A = (‒ 5 1 18 1 ‒ 9), B = (1 1 2 1 3) und C = (4 1 ‒ 4 1 14). T e) e 5 geht durch die Punkte A = (1 1 0 1 ‒ 4), B = (0 1 ‒1 1 0) und C = (0 1 1 1 6). O f) e 6 ist para ®® e ® zur xy-Ebene und ® iegt in der Höhe z = ‒ 4.  E g) e 7 ist para ®® e ® zur xz-Ebene und enthä ® t a ®® e Punkte mit der y-Koordinate y = ‒1.  N e: X = 2 1 2 3 3 + s · 2 2 1 1 3 + t · 2 0 0 2 3 e: X = 2 0 ‒1 0 3 + s · 2 1 0 0 3 + t · 2 0 0 1 3 e: X = 2 1 2 3 3 + s · 2 0 2 5 3 + t · 2 3 ‒ 8 6 3 e: X = 2 1 0 ‒ 4 3 + s · 2 ‒1 ‒1 4 3 + t · 2 ‒1 1 10 3 e: X = 2 4 4 ‒ 4 3 + s · 2 ‒ 2 ‒1 ‒1 3 + t · 2 ‒ 3 ‒ 2 7 3 e: X = 2 0 0 ‒ 4 3 + s · 2 1 0 0 3 + t · 2 0 1 0 3 e: X = 2 ‒1 0 2 3 + s · 2 1 0 ‒ 3 3 + t 2 ‒1 1 0 3 12.2 Parameterfreie Darste ®® ung einer Ebene 236. Kreuze die Punkte an, die auf der jewei ® igen Ebene ® iegen. Das entstandene Muster, zeigt den 20.  Buchstaben im A ® phabet. a)  e: 5 x – 10 y + 15 z = 80    (‒ 3 1 1 1 7)   (‒ 4 1 ‒ 4 1 4)   (‒ 0,5 1 0I5,5)    (‒1 1 1 1 2) b)  e: ‒ 5 x – 3 y + 7z = ‒14    (‒ 3 1 0 1 6)  (4 1 5 1 3)  (1 1 ‒ 5 1 0)    (‒ 9 1 6 1 9) c)  e: 3 x – 10 y + 11 z = ‒ 43    (‒ 5 1 1 1 0)    (0 1 4,3 1 0)   (2 1 0 1 ‒ 3)    (‒ 9 1 1 1 6) d) e: X = 2 1 2 3 3 + s 2 ‒1 2 0 3 + t 2 0 ‒1 1 3   (‒ 5 1 1 1 2)   (‒1 1 5 1 4)  (3 1 2 1 1,5)  (9 1 0 1 2) 12 Ebenen im Raum 55 Nur 2 zu Prüfzwecken 2 – Eigentum des Verlags öbv