Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

233. Gegeben sind die Eckpunkte eines Dreiecks A = (‒ 3 1 4 1 7), B = (0 1 ‒ 2 1 4), C = (3 1 ‒ 2 1 1). a) Ermitt ® e die Winke ® des Dreiecks. b) Ste ®® e die Trägergeraden der Schwer ® inien auf und ermitt ® e den Schwerpunkt. c) Bestimme den F ® ächeninha ® t des Dreiecks. Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 234. Die F ® ugbahnen zweier F ® ugzeuge A und B werden durch fo ® gende Geradeng ® eichungen beschrieben: A: X = 2 ‒ 300 ‒100 200 3 + a · 2 70 60 0 3 B: X = 2 100 ‒100 ‒100 3 + b · 2 100 200 100 3 A ®® e Koordinaten sind in Metern und die Parameter a und b werden in Sekunden seit Beginn der Beobachtung angegeben. a) Zeige, dass sich die beiden F ® ugbahnen schneiden und berechne deren Schnittpunkt. b) Zeige, dass es unter g ® eichb ® eibenden F ® ugbedingungen zu keinem Zusammenstoß der F ® ugzeuge kommen wird. c) Ein weiteres F ® ugzeug C f ® iegt g ® eichförmig (Geschwindigkeit und Richtung b ® eibt g ® eich) und befindet sich zum Zeitpunkt t = ‒ 2 s im Punkt P = (100 1 ‒ 200 1 300) und zum Zeitpunkt t = 2 s in  Q = (100 1 0 1 300). A ®® e Zeitangaben beziehen sich auf den Beginn des Beobachtungszeitraumes. Gib eine Geradeng ® eichung an, die die F ® ugbahn des F ® ugzeuges C beschreibt. Der Parameter t so ®® die Zeit in Sekunden bezeichnen, die seit Beginn der Beobachtung der F ® ugzeuge A und B verstrichen ist. Berechne den Abstand von A und C zum Zeitpunkt t = 0. d) Gib den Punkt Z am Boden (= xy-Ebene) an, von dem aus die F ® ugzeuge A und B fünf Sekunden nach Beobachtungsbeginn an der g ® eichen Ste ®® e am Himme ® beobachtet werden können. b M a M c M b a B A C c S S a S b S c Typ 2 Geraden im Raum 54 11 Nur zu Prüfzwecken 2 – Eigentum des Verlags öbv