Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

11.2 Lagebeziehungen von Geraden im Raum Zwischen windschiefen und schneidenden Geraden unterscheiden 227. Gegeben sind die Geraden g: X = 2 ‒ 4 5 9 3 + s · 2 3 ‒1 ‒ 5 3 und h: X = 2 ‒ 3 5 ‒ 2 3 + t · 2 5 ‒ 2 1 3 , s, t * R . Ermitt ® e den Schnittpunkt der Geraden g und h. S = 228. Gib die Lagebeziehung der Geraden an. Ermitt ® e gegebenenfa ®® s den Schnittpunkt. a) j: X = 2 5 ‒ 3 1 3 + s · 2 ‒ 2 6 1 3 , k: X = 2 4 ‒ 2 7 3 + t · 2 ‒ 2 3 ‒ 2 3 b) ® : X = 2 1 2 3 3 + s · 2 3 1 2 3 , m: X = 2 4 2 0 3 + t · 2 3 2 7 3 c) n: X = 2 1 4 ‒1 3 + s · 2 2 ‒ 5 3 3 , o: X = 2 ‒1 ‒ 2 7 3 + t · 2 ‒ 4 ‒1 5 3 229. Gegeben sind die Geraden g: X = 2 4 ‒ 2 7 3 + a · 2 ‒ 2 3 ‒ 2 3 , und h: X = 2 5 ‒ 3 1 3 + b · 2 ‒ 2 6 1 3 , a, b * R . Ermitt ® e die Lagebeziehung der Geraden. Zwischen para ®® e ® en und identischen Geraden unterscheiden 230. Gegeben sind die Geraden g und h. Gib den Parameter a so an, dass die Geraden 1) para ®® e ® 2) identisch sind. a) g: X = 2 0 3 ‒7 3 + s · 2 3 2 ‒1 3 , h: X = 2 3 5 a 3 + t · 2 ‒ 6 ‒ 4 2 3 1) 2) b) g: X = 2 8 2 a 3 + s · 2 ‒ 4 0 ‒ 4 3 , h: X = 2 0 2 ‒ 8 3 + t · 2 2 0 2 3 1) 2) 231. Gegeben sind die beiden Geraden g: X = 2 p x p y p z 3 + k · 2 g x g y g z 3 und h: X = 2 q x q y q z 3 + ® · 2 h x h y h z 3 mit den Punkten P = (p x 1 p y 1 p z ) und Q = (q x 1 q y 1 q z ) und den Parametern k und ® * R . Gib an, we ® che Schritte notwendig sind, um die Identität der Geraden nachzuweisen (d. h. zu zeigen, dass sie ident sind). Winke ® zwischen Geraden im R 3 232. Vervo ®® ständige den fo ® genden Satz, so dass er mathematisch korrekt ist. Gegeben sind zwei Geraden g und h im R 3 . Wenn (1) der beiden Richtungsvektoren (2) ist, dann sch ® ießen die beiden Geraden einen spitzen Winke ® ein. g: X = 2 ‒ 3 5 ‒ 2 3 + s · 2 5 ‒ 2 1 3 , h: X = 2 ‒ 4 5 9 3 + t · 2 3 ‒1 ‒ 5 3 (1) die Summe  die Differenz  das Ska ® arprodukt  (2) k ® einer a ® s 0  größer a ® s 0  g ® eich 0  AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 53 Geraden im Raum | Lagebeziehungen von Geraden im Raum Nur 8 zu ‒ Prüfzwecken ‒ – Eigentum des ‒ Verlags ‒ ‒ öbv