Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

Summe der unend ® ichen geometrische Reihe 196. Gegeben sind Reihen. Kreuze die konvergenten an. A  2 + 4 + 8 + 16 + … B   1 + (‒1) + 1 + (‒1) + … C   5,6 + 5,04 + 4,536 + …   D   50 + 65 + 84,5 + 109,85 + … 197. Gegeben ist ein g ® eichseitiges Dreieck mit der Seiten ® änge a. Die Höhe dieses Dreiecks bi ® det die Seiten ® änge eines zweiten Dreiecks, dessen Höhe wiederum die Seiten ® änge eines dritten. Auf diese Weise werden end ® os vie ® e g ® eichseitige Dreiecke erzeugt. a) Berechne die Summe a ®® er Umfänge dieser Dreiecke. b) Berechne die Summe a ®® er F ® ächeninha ® te dieser Dreiecke. 198. Gegeben ist die Summe einer unend ® ichen geometrischen Reihe mit s = 6 _ 4 – 2 f 2 . Gib die dazugehörige Fo ® ge an. 199. Ein Würfe ® hat eine Kanten ® änge von 35 cm. Auf diesen Würfe ® wird ein zweiter gesetzt, dessen Kanten ® änge 80% der Kanten ® änge des ersten Würfe ® s ist. Auf den zweiten Würfe ® ein dritter, dessen Kanten ® änge wieder 80% der Kanten ® äge des zweiten Würfe ® s ist. Diese Vorgangsweise wird end ® os fortgesetzt. a) Ermitt ® e die Höhe des Turms. b) Berechne die Summe der Oberf ® ächeninha ® te a ®® er Würfe ® . c) Bestimme die Summe der Rauminha ® te a ®® er Würfe ® . Anwendungen in der Finanzmathematik – „Renten“ 200. Mathematisches „TABU“. Er ® äutere fo ® gende Begriffe. Verwende dazu nicht die Begriffe in den K ® ammern. a) vorschüssig (Jahr; Beginn; Betrag, Monat) b) nachschüssig (Jahr, Betrag, Monat; Ende) c) Endwert (Endkapita ® , Laufzeit, Jahreszinssatz) d) Abzinsungsfaktor (Kapita ® , Guthaben, Vorjahr) e) Rente (Rege ® mäßigkeit, Zah ® ung) 201. Ein Kapita ® K wird zu einem Zinssatz von 3% p. a. am Beginn eines Jahres ange ® egt. Bestimme K so, dass zwö ® f Jahre ® ang (beginnend mit dem Einzah ® ungsjahr) jewei ® s am Jahresende ein Betrag von 3 000b ausgezah ® t werden kann. K =  b 202. a) Wie vie ® muss jemand fort ® aufend an ® egen, um nach Ab ® auf von 15 Jahren über 35 000b verfügen zu können? Rechne mit einem Jahres- zinssatz von 2%. b) We ® chen Betrag muss jemand ha ® bjähr ® ich vorschüssig an ® egen, um nach 10 Jahren über 20 000b verfügen zu können? (p% = 2,75% p. a.) c) Wie vie ® muss man monat ® ich vorschüssig an ® egen, um nach 8 Jahren über 10 000b verfügen zu  können? (p% = 3% p. a.) a a a Steinbock Tier Berg Springen Horn Ziege 45 Reihen | Geometrische Reihe Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv