Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

139. Von einer arithmetischen Fo ® ge kennt man a) a 10 = 22,5 und a 35 = 82,5 b) a 100 = 9 und a 150 = 14. 1) Bestimme die exp ® izite Termdarste ®® ung der Fo ® ge. 2) Gib die Fo ® ge in rekursiver Darste ®® ung an. 3) Berechne a 5 , a n + 2 , a n – 2. 140. Die drei Seiten a, b und c eines rechtwink ® igen Dreiecks bi ® den eine arithmetische Fo ® ge. Die Hypote- nuse ist 15 cm. Berechne die Längen der Katheten. 8.4 Geometrische Zah ® enfo ® gen 141. Im Koordinatensystem sind einige Fo ® geng ® ieder graphisch dargeste ®® t. Gib eine passende geometrische Fo ® ge an. a) b) 142. Berechne die ersten fünf G ® ieder der geometrischen Fo ® ge. Gib auch b n + 1 und b n ‒ 2 an. a) b 1 = 4; q = 5 b) b 1  = ‒1,2; q = 0,5   c) b 1  = ‒ 0,1; q = ‒ 0,2 143. Kreuze die geometrischen Fo ® gen an. A   (3,6; 10,8; 32,4; 97,2)  B   (‒1,25; ‒ 0,625; ‒ 0,3125)  C   (12; 48; 192; 770) 144. Von einer geometrischen Fo ® ge kennt man b 2  = 108 und b 4 = 3 888. a) Gib die exp ® izite Termdarste ®® ung von b n an. b) Ermitt ® e, we ® ches Fo ® geng ® ied den Wert 839 808 hat. 145. Verg ® eiche die geometrische Fo ® ge mit einer Exponentia ® funktion. a) Nenne die exp ® izite Termdarste ®® ung. 1) geometrische Fo ® ge: 2) Exponentia ® funktion: b) Gib die rekursive Darste ®® ung an. 1) b n + 1 = 2) f(x + 1) c) Ermitt ® e den Quotienten und interpretiere das Ergebnis. 1) b n + 1 _ b n = 2) f(x + 1) _ f(x) = n a n 1 2 3 4 10 20 30 40 50 60 70 0 A B C D n a n 1 2 3 4 5 – 1 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 – 1 0 F E D C B A Folgen 36 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv