Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

131. Es wird gezeigt, dass die Fo ® ge a n = 6 – 7n __ 7 – 10 n streng monoton wächst. Finde die Feh ® er im Beweis. a n + 1 > a n 6 – 7(n + 1) __ 7 – 10(n + 1) > 6 – 7n __ 7 – 10 n 6 – 7n + 7 __ 7 – 10 n + 1 > 6 – 7n __ 7 – 10 n | · HN   (13 – 7n) (7 – 10 n) < (6 – 7n) (8 – 10 n)  | ausmu ® tip ® izieren, – 70 n 2 91 – 179 n < 48 – 116 n | + 179 n | – 48 43 < 63 n | : 63 43 _ 63 < n Schranken von Fo ® gen 132. Zeige, dass ‒1 eine untere Schranke der Fo ® ge a n = 2 n – 3 _ n ist, aber 1,5 keine obere Schranke. Grenzwert einer Fo ® ge 133. Bestimme den Grenzwert a der Fo ® ge. Ab dem wievie ® ten Fo ® geng ® ied ® iegen a ®® e weiteren Fo ® geng ® ieder in der ε -Umgebung um a? a) a n = 1 – n _ n + 3 , ε = 1 _ 1 000 b) a n = – 2 n 2 __ 3 + 5 n 2 , ε  = 0,004 134. Kreuze die Fo ® gen an, die divergieren. A  a n = n 3 _ n – 1 B  a n = n _ 5 + n C  a n = 5 n + 2 D  a n  = 0,5 n – 1 E  a n = n 2 + 5 _ 4 135. Kreuze die Nu ®® fo ® gen an. A  a n = n 2 + n _ 1 + n B  a n = n – 5 _ n 2 C  a n = 2 2 _ 3 3 n D  a n = 2 3 _ 2 3 n E  a n = ‒10 + n __ n 5 136. Gib an, ob die Fo ® ge a n  = (‒1) n · n – 1 _ n einen Grenzwert hat und begründe deine Aussage. 8.3 Arithmetische Zah ® enfo ® gen 137. Kreuze die arithmetischen Fo ® gen an. A  a n = 4 n – 6 B  a n = 2,7 – 9 n C  a n = 3 n + 7 D  a n = 9 – 1,3 n E  a n  = 10 n · 6 138. a) Gib die exp ® izite Termdarste ®® ung und die rekursive Darste ®® ung der arithmetischen Fo ® ge a n mit a 1 = 11 und d = ‒ 6 an. b) Ermitt ® e das 50. und das 150. Fo ® geng ® ied. c) Berechne a n – 1 , a n + 1, a n – 5 . d) Ermitt ® e 1) a n + 1 – a n 2) a n + 1 – n · d e) Ste ®® e die ersten sieben Fo ® geng ® ieder in einem Koordinatensystem dar. n a n 2 4 6 8 10 10 –30 –20 – 10 0 35 Folgen | Arithmetische Zahlenfolgen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv