Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

Rekursive Darste ®® ung 125. Ermitt ® e die ersten fünf Fo ® geng ® ieder. a) a 1 = 2, a n + 1  = ‒ a n + 4 n c) a 1 = 2, a 2 = 3, a n + 2 = a n + 1 – 2 a n b) a 1 = 3, a 2  = ‒ 2, a n + 2 = a n + 1 + a n – n d) a 1  = ‒1, a 2  = ‒ 2, a n + 2 = 2(a n + 1 – a n – 3) 126. Ordne der exp ® iziten Termdarste ®® ung der Fo ® ge die rekursive zu. 1 a n  = ‒ n + 2 A a n + 1 = a n – 0,25 2 a n = 7 – 1 _ 4 n B a n + 1 = a n – 5,5 3 a n = n + 5 _ 4 C a n + 1 = a n + 1 4 a n = 1 – 11n _ 2 D a n + 1 = a n + 0,25 E a n + 1 = a n + 5,5 F a n + 1 = a n – 1 Graphische Darste ®® ung 127. Ste ®® e die ersten fünf Fo ® geng ® ieder auf der Zah ® engeraden dar. a) a n = 2 1 _ 2 3 n b) a n = 3 n – 1 _ n 128. Ste ®® e die ersten sechs G ® ieder der Fo ® ge a ® s Punkte in einem Koordinatensystem dar. a) a n = 8 n – 3 _ 2 n + 2 b) a n  = (‒1) n + 1 · 5 n 8.2 Monotonie und Grenzwert Monotonie von Zah ® enfo ® gen 129. Zeige, dass die Fo ® ge streng monoton wächst. a) a n = 3 n – 1 _ 5 n + 2 b) a n = 5 n – 1 _ 3 – 8 n 130. Zeige, dass die Fo ® ge streng monoton fä ®® t. a) a n = 5 n – 1 _ 1 – 8 n b) a n = 4 + 2 n __ ‒ 2 + 3 n 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 n a n 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 0 n a n 1 2 3 4 5 6 7 20 40 –40 –20 0 –2 Folgen 34 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv