Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

117. Für die E ® ongation s einer harmonischen Schwingung gi ® t: s(t) = 3 · sin 2 2 · 2 t + π _ 4 3 3 Gib die gesuchten Werte in der entsprechenden Einheit an. E ® ongation zum Zeitpunkt 3: Kreisfrequenz: Frequenz: Amp ® itude: Schwingungsdauer: 118. Der Abstand s in Abhängigkeit von der Zeit t eines an einem Federpende ® befestigten Körpers zur Ruhe ® age wird durch s(t) = A· sin( ω · (t + φ 0 )) beschrieben. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Schwingt das Federpende ® doppe ® t so schne ®® , dann verdoppe ® t sich die Amp ® itude.  B Verdoppe ® t man ω , dann verdoppe ® t sich auch die Frequenz.  C Doppe ® te Schwingungsdauer bedeutet doppe ® te Frequenz.  D Es gi ® t ω = 2 π f (f: Frequenz).  E Je ® angsamer das Pende ® schwingt, desto k ® einer wird die Frequenz.  119. Die Abbi ® dung zeigt den Graphen einer harmonischen Schwingung s mit s(t) = A· sin( ω · (t + φ 0 )). Ermitt ® e ω . Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 120. Gegeben ist die Winke ® funktion f mit f(x) = a · sin(b · x) mit a * R \{0}, b  * R + . a) Der Graph der Funktion f geht durch Veränderung des Graphen von g mit g(x) = sin(x) hervor. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Ist a > 1, dann wird der Graph von f ent ® ang der y-Achse gestreckt.  B Ist a < 1, dann wird der Graph von f ent ® ang der y-Achse gestaucht.  C Ist a negativ, dann wird die Frequenz von f erhöht.  D Ist b = 1 _ 3 , dann wird die Frequenz von f verdreifacht.  E Ist b = 2, dann schwingt f doppe ® t so schne ®® wie g.  b) In der Abbi ® dung ist ein Graph von f abgebi ® det. Bestimme die Parameter a und b. a = b = c) Was muss für die Parameter a bzw. b ge ® ten, damit f eine Nu ®® ste ®® e bei π _ 4 besitzt? Gib ansch ® ießend a ®® e Nu ®® ste ®® en dieser Funktion an. d) Schreibe die Funktion f a ® s Cosinusfunktion an. e) Betrachte die Funktion f mit a = 1 und b = 3 im Interva ®®  [0; 2 π ]. Gib a ®® e Extremste ®® en von f in diesem Interva ®® an. t s(t) s 1 2 3 – 1 0,2 0,4 –0,4 –0,2 0 Typ 2 f(x) f x 0 – π π –2 3 π –2 π 2 π 5 π –2 3 π π – –2 3 π – –2 2 4 –2 –4 Winkelfunktionen 32 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv