Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

104. Zeichne die gesuchte Größe am Einheitskreis ein. a) sin(415°) b) cos(485°) c) tan(685°) Graph und Eigenschaften der Winke ® funktionen 105. Zeichne den Graphen der Funktion f mit f(x) = cos(x) in [‒ π ; 3 π ] mit Hi ® fe des Einheitskreises. Zeichne dafür ein paar Winke ® (z.B. π _ 4 , π _ 2 , …) am Einheitskreis ein und übertrage die entsprechenden Werte. 106. Gegeben ist der Graph einer Winke ® funktion. Zeichne eine Mög ® ichkeit für die feh ® ende Achse ein und beschrifte die x- und y-Achse. a) f(x) = sin(x) b) f(x) = tan(x) 107. Der Cotangens ist der Kehrwert des Tangens. Es gi ® t cot (x) = 1 _ tan(x) . Gib die Definitionsmenge der Cotangensfunktion an. 108. Kreuze an, ob die Eigenschaft auf die Winke ® funktion zutrifft. Die übrig geb ® iebenen Buchstaben ergeben, spa ® tenweise von rechts unten beginnend nach oben ge ® esen, ein Lösungswort. LÖSUNGSWORT: f(x) = sin(x) f(x) = cos(x) f(x) = tan(x) D = R  L  U  D streng monoton steigend in 2 π _ 2 ; 3 π _ 2 3  N  R  E Nu ®® ste ®® e bei x = k · π  Z  E  S Maxima bei x = k · π  E  E  R 2 π -periodisch  S  A  I Extremste ®® en bei x = π _ 2 + k · π  K  B  E 109. Gegeben ist die Funktion f: R ¥ R mit f(x) = 5 · sin(x 2 – 3 x + 1). Gib den größten und k ® einsten Funktionswert, der von f angenommen werden kann, an. k ® einster Funktionswert: größter Funktionswert: y x y x y x 0 – π –2 π π –2 3 π –2 5 π –2 π 2 π 3 π π – –2 3 π – –2 1 –1 f(x) x 29 Winkelfunktionen | Sinus, Cosinus- und Tangensfunktion Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv