Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

6.3 Logarithmusfunktionen 96. Kreuze a ®® e Funktionen an, die für x > 0 streng monoton fa ®® end sind.  a(x) = ® og 4 (x)  c(x) = ® og 0,8 (x)   e(x) = ‒  ® og 17 (x)  b(x) = ‒ 2 ·  ® og 0,5 (x)  d(x) = 2 · ® og 0,125 (x)  f(x) = ® og 0,2 (x) 97. Um die Anzah ® an Ste ®® en einer großen natür ® ichen Zah ®  a (a ≠ 0), wie 5 108 , zu ermitte ® n, kann der Logarithmus zur Basis 10 verwendet werden. Dabei muss  ® og 10 (a) aufgerundet werden ([ ® og 10 (a)]). Gegeben sind die Funktionen f mit f(a) = ® og 10 (a) und h mit h(a) = [ ® og 10 (a)]. a) Überprüfe die obige Behauptung anhand der Wertetabe ®® e. a 1 795 897653 3 125 17 28 8 543 2 345 f(a) h(a) b) Zeichne den Graphen der Funktion h mit D = N \{0}. Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 98. Die Anzah ® bestimmter Bakterien nach t Stunden wird durch B(t) = 2 300 ·1,085  t (B ist die Anzah ® der Bakterien, t in Stunden) beschrieben. a) Zu Beginn der Beobachtung waren (1) Bakterien vorhanden. Diese vermehren sich stünd ® ich um (2) Prozent. (1) (2) 2 300  85  23  1,085  1,085  8,5  b) Berechne die Verdoppe ® ungszeit. Erk ® äre, ob diese von der Ausgangsmenge der Bakterien abhängt. Begründe deine Entscheidung. c) Berechne den Differenzenquotient von B im Interva ®® [2; 5] und interpre- tiere diesen im angegebenen Kontext. Begründe, warum der Differenzen- quotient von B in jedem be ® iebigen Interva ®® [a; b] mit a < b positiv sein muss. a h(a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 –4 –3 –2 – 1 0 Typ 2 27 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen | Logarithmusfunktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv