Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

Ha ® bwertszeit und Verdoppe ® ungszeit 92. Gegeben ist der Graph eines Zunahmeprozesses. Lies aus dem Graphen die Verdopp ® ungsszeit ab. a) b) Verdoppe ® ungszeit: Verdoppe ® ungszeit: 93. In der Tabe ®® e sind die Ha ® bwertszeit oder die prozentue ®® e Abnahme pro Zeiteinheit oder die Parameter b bzw. λ der Exponentia ® funktionen der Form N(t) = N 0 ·e λ ·t bzw. N(t) = a·b t verschiedener radioaktive E ® emente aufge ® istet. Vervo ®® ständige die Tabe ®® e. Isotop Ha ® bwertszeit prozentue ®® e Abnahme b λ a) Phosphor 32 14,3 Tage b) Schwefe ® 35 Tage 0,789% c) Strontium 90 Jahre 0,976382 d) Koba ® t 60 Jahre ‒ 0,130782 Lineares und exponentie ®® es Mode ®® 94. Gegeben ist eine Exponentia ® funktion f mit f(x) = a · b x , b > 1, a * R + und eine ® ineare Funktion h mit h(x) = k x + d, k > 0. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Die abso ® ute Änderung von h ist in g ® eich ® angen Zeitinterva ®® en g ® eich groß.  B Die re ® ative Änderung von f ist in g ® eich ® angen Zeitinterva ®® en g ® eich groß.  C Die re ® ative Änderung von f ist unabhängig von a.  D Die mitt ® ere Änderungsrate von h ist unabhängig von d.  E Die abso ® ute Änderung von f ist in g ® eich ® angen Zeitinterva ®® en g ® eich groß.  95. Die Entwick ® ung einer Tierpopu ® ation wird mode ®® iert. Zu Beginn der Beobachtungen waren 3 450 Tiere vorhanden. Nach zwö ® f Jahren waren es bereits 6 345 Tiere. a) Ste ®® e eine Wachstumsfunktion der Form A(t) = a · b t (Anzah ® der Tiere in Abhängigkeit von t in Jahren) auf, wenn exponentie ®® es Wachstum angenommen wird. b) Ste ®® e eine Wachstumsfunktion der Form P(t) = k · t + d (Anzah ® der Tiere in Abhängigkeit von t in Jahren) auf, wenn ® ineares Wachstum angenommen wird. c) Interpretiere die Parameter k und b aus den Aufgaben a) und b) . d) Nach 13 weiteren Jahren sind 12 300 Tiere vorhanden. We ® ches der beiden Mode ®® e gibt eine bessere Annäherung für diesen Wert? FA-R 5.5 x f(x) f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 0 x f(x) f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 0 FA-R 5.6 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen 26 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv