Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

Die natür ® iche Exponentia ® funktion 87. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 23·e 0,83·x . Vervo ®® ständige die Wertetabe ®® e von f (runde auf 2 Dez). x ‒ 3 ‒1 1 3 3,5 4 f(x) 88. Gegeben ist eine Exponentia ® funktion in der Form f(x) = a · b x oder in der Form f(x) = a · e λ ·x . Ste ®® e die Funktion in der jewei ® s anderen Form dar. a)  f(x) = 2 · 0,78  x b) f(x) = 3,2 ·1,35 x c) f(x) = 8 · e ‒0,5673·x 89. Für die Anzah ® der Bakterien nach t Stunden gi ® t N(t) = 3 500 · e  0,113329·t . a) Ste ®® e die Funktion in der Form N(t) = a · b t dar. b) Interpretiere die Zah ®  3 500 im Kontext. c) Um wie vie ® Prozent vermehren sich die Bakterien pro Stunde? 6.2 Wachstums- und Abnahmeprozesse mode ®® ieren 90. Nimm an, man hat am 1. Jänner im Jahre 1000 zwei Cent bei einer Bank mit einem effektiven Zinssatz  von 2,5 Prozent ange ® egt und der Betrag wurde stetig verzinst. a) Ste ®® e eine Forme ® auf, mit der man sein Kapita ® K (in b) nach t Jahren berechnen kann. b) Wie vie ® wären die zwei Cent am 1. Jänner 2013 wert? Schätze zuerst und kreuze die richtige  Antwort an.   1 459 841 272b     14 598 400b     1 459 840b     145 984b     14 598,4b c) Nach wie vie ® Jahren würde sich das Anfangskapita ® verdoppe ® n? 91. Bei einer erwachsenen Person, die eine Tasse Kaffee getrunken hat, beginnt der Körper Koffein nach einer Stunde abzubauen. Der Abbau dieser Koffeinmenge wird dann durch die Exponentia ® funktion K(t) = 130 · 0,85  t (t in Stunden, K in mg) beschrieben. a) Wie vie ® mg Koffein sind nach 2, 5 bzw. 7 Stunden nach Verzehr im Körper? b) Wie vie ® Prozent werden pro Stunde abgebaut? c) Nach wie vie ® Stunden sind nur noch drei Prozent des aufgenommenen Koffeingeha ® ts vorhanden? d) Ste ®® e die Exponentia ® funktion in der Form K(t) = K 0 · e λ ·t dar. e) Gib an, wann kein Koffein mehr im Körper ist. 25 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen | Wachstums- und Abnahmeprozesse modellieren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv