Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

6 Exponentia ® funktionen und Logarithmusfunktionen 6.1 Graph und Eigenschaften der Exponentia ® funktion 79. Ste ®® e eine Exponentia ® funktion auf, die den Sachverha ® t darste ®® t. a) Die Einwohnerzah ® E einer Stadt vermehrt sich jähr ® ich um 3,2 Prozent. Im Moment ® eben 11 476 Einwohner in dieser Stadt. b) Der Wert W eines Autos vermindert sich jähr ® ich um ca. 15 Prozent. Im Moment ist es 23 400 Euro wert. c) Die Anzah ® A der Bakterien verdreifacht sich pro Minute. Im Moment sind zwö ® f Bakterien vorhanden. 80. Kreuze die Eigenschaften der angegebenen Funktionen an. Die Buchstaben neben den nicht ange- kreuzten Kästchen ergeben spa ® tenweise – rechts unten beginnend – von unten nach oben ge ® esen ein Lösungswort. LÖSUNGWORT: streng monoton steigend streng monoton fa ®® end f(0) = 1 nur positive Funktionswerte f(x) = 3,4 x  K  L  U  U f(x) = 0,43 x  N  H  A  S f(x) = ‒ 2 ·1,4  x  E  L  R  U f(x) = ‒ 4 ·   2 1 _ 2 3 x  V  A  T  A f(x) = 9 · 0,94 x  I  A  S  A Interpretation der Werte a und b 81. Ste ®® e eine Exponentia ® funktion f der Form f(x) = a · b x auf. a) Der Graph von f schneidet die y-Achse bei 4. Vergrößert man den x-Wert um eins, dann verändert sich der Funktionswert um das 1,4 fache. b) Es gi ® t f(0) = 3 und f(x + 1) = f(x) · 3,4.  c)  Der Graph von f geht durch den Punkt R = (0 1 2). Vergrößert man den x-Wert um drei, dann vergrößert sich der Funktionswert um 72,8 Prozent. 23 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv