Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

77. Gib den k ® einstmög ® ichen Grad der angegebenen Po ® ynomfunktion f an. a) c) Grad: Grad: b) d) Grad: Grad: Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 78. Gegeben ist eine Potenzfunktion f mit f(x) = a · x z + b mit a, b * R + , z * Z . a) Der Graph der Funktion f geht durch Veränderung des Graphen von g mit g(x) = x z , z * Z hervor. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Ist a > 1, dann wird der Graph von g ent ® ang der y-Achse gestreckt und nach oben verschoben.  B Ist 0 < a < 1, dann wird der Graph von g ent ® ang der y-Achse gestreckt und nach oben verschoben.  C Ist 0 < a < 1, dann wird der Graph von g ent ® ang der y-Achse gestaucht und nach oben verschoben.  D Ist a > 1, dann wird der Graph von g ent ® ang der y-Achse gestreckt und nach unten verschoben.  E Ist b < 1, dann wird der Graph von g ent ® ang der y-Achse gestaucht und nach unten verschoben.  b) In der Abbi ® dung ist ein Graph von f abgebi ® det. Bestimme die Parameter a, b und z. a = b = z = c) Was muss für die Parameter a, b bzw. z ge ® ten, damit f genau eine Extremste ®® e besitzt? d) Das Stefan-Bo ® tzmann-Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen der Strah ® ungs ® eistung P, der Temperatur T und der F ® äche A eines Körpers. Es gi ® t P = σ ·A·T 4 ( σ ist eine Konstante). Betrachtet man die Funktion P in Abhängigkeit von der Temperatur, erhä ® t man eine Potenzfunk- tion. Gib die Parameter a, b und z an. x f(x) f 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 –2 0 x f(x) f 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 –2 0 x f(x) f 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 –2 0 x f(x) f 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 –2 0 Typ 2 x f(x) f 2 4 6 8 –6 –4 –2 –6 –4 –2 0 Potenzfunktionen und Polynomfunktionen 22 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv