Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

71. Der Body-Mass-Index ist eine Maßzah ® für die Bewertung des Körpergewichts m (in kg) eines Menschen im Verg ® eich zu seiner Größe ® (in m). Er wird wie fo ® gt berechnet: BMI = m _ ® 2 . Erk ® äre die Bedeutung der Funktion BMI mit BMI( ® ) = m _ ® 2 . Hande ® t es sich hierbei um eine Potenz- funktion der Form f(x) = f(x) = a · x z + b? Wenn ja, bestimme die Parameter a, b und z. 72. Die Kraft F, die zwischen zwei Körpern mit den Massen m 1 bzw. m 2 mit Abstand r wirkt, kann man durch F = G· m 1 ·m 2 _ r 2 (G ist konstant) beschreiben. Gib jewei ® s an, ob die Funktion eine Potenzfunktion der Form f(x) = a · x z + b ist. Bestimme die Parameter a,b und z und skizziere einen mög ® ichen Funktionsgraphen. a) F(m 1 ) b) F(m 2 ) c) F(r) 73. Ordne dem Graphen der Potenzfunktion die entsprechende Funktionsg ® eichung bzw. Wertetabe ®® e zu. We ® che Funktionsg ® eichungen b ® eiben übrig? GRAPH WERTETABELLE FUNKTION 1) 2) 3) 4) 5) 6) GRAPHEN Graph A Graph B Graph C Graph D Graph E Graph F WERTETABELLEN Tabe ®® e 1 Tabe ®® e 2 Tabe ®® e 3 x ‒ 2 ‒1 1 2 x ‒ 2 ‒1 1 2 x ‒ 2 ‒1 1 2 f(x) 0,75 3 3 0,75 f(x) 5 3,5 3,5 5 f(x) ‒ 2 ‒ 3 1 0 Tabe ®® e 4 Tabe ®® e 5 Tabe ®® e 6 x ‒ 2 ‒1 1 2 x ‒ 2 ‒1 1 2 x ‒ 2 ‒1 1 2 f(x) ‒ 0,75 ‒ 3 ‒ 3 ‒ 0,75 f(x) 1 2,5 2,5 1 f(x) ‒ 2 1,5 2,5 6 FUNKTIONSGLEICHUNGEN a(x) = 0,5 x  2  + 3  c(x) = 0,5 x  3 + 2 e(x) = 2 x ‒2  – 1   g(x) = ‒ 3 ·   1 _ x 2 b(x) = ‒ 0,5 x  2 + 3 d(x) = 2 x ‒1  – 1  f(x) = ‒ 3 x  2 h(x) = 3 x ‒2 x y 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 0 x y 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 –2 0 x y 2 4 6 8 –4 –2 2 4 6 0 x y 2 4 6 –4 –2 –6 –4 –2 0 x y 2 4 6 8 –4 –2 2 4 6 0 x y 2 4 6 8 –4 –2 2 –4 –2 0 Potenzfunktionen und Polynomfunktionen 20 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv