Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

4.6 Änderungsmaße 65. Einem Auto wird vom Motor Energie zugeführt. Wird ein Auto gebremst, ver ® iert es Energie. Der Graph zeigt die Energie E(t) des Autos (in Ki ® ojou ® e) in Abhängigkeit von der Zeit (in s). Die Leistung beschreibt die Änderung der Energie pro Sekunde. a) Gib die mitt ® ere Leistung des Motors im Zeitinterva ®®  [0; 40] an. b) Gib die mitt ® ere Leistung der Bremsen im Zeitin- terva ®®  [60; 90] an. 66. Sandra hat im ® etzten Semester drei Tests geschrieben, bei we ® chen man jewei ® s 48 Punkte erreichen konnte. Sie bekam auf den ersten Test 26 Punkte, auf den Zweiten 42 Punkten und auf den dritten Test 12 Punkte. Ermitt ® e die abso ® ute, die re ® ative und die prozentue ®® e Änderung von Sandras Tester- gebnissen und verg ® eiche die Ergebnisse. a) Änderung von Test 1 zu Test 2 b) Änderung von Test 1 zu Test 3 Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 67. Gegeben ist der Graph der Funktion E: [0; 10] ¥ R . E(t) beschreibt die Anzah ® der an einem Grippe- virus erkrankten Einwohner in einer Stadt zum Zeitpunkt t (in Tagen). a) Wofür steht der Ausdruck E(6) – E(3) __ E(3)  ·100? Kreuze die zutreffende Antwort an. A Der Ausdruck beschreibt die mitt ® ere Änderungsrate von E in [3; 6].  B Der Ausdruck beschreibt den durchschnitt ® ichen Zuwachs an Erkrankten pro Tag in [3; 6].  C Der Ausdruck gibt den prozentue ®® en Zuwachs an Erkrankten vom 3. bis zum 6. Tag an.  D Der Ausdruck beschreibt den abso ® uten Zuwachs der Erkrankten in [3; 6].  E Der Ausdruck gibt die Anzah ® der neu Erkrankten am 6. Tag an.  F Der Ausdruck gibt die prozentue ®® e Änderung von E pro Tag an.  b) Wofür steht der Ausdruck E(0)? c) Beschreibe das Monotonieverha ® ten von f und interpretiere dieses im Kontext. d) Zeichne eine Gerade, die die Funktion E an den Ste ®® en 7 und 9 schneidet. Berechne die mitt ® ere Änderungsrate von E in [7; 9]. We ® cher Zusammenhang besteht zwischen der mitt ® eren Ände- rungsrate und der eingezeichneten Geraden? t E(t) 20 40 60 80 100 120 140 –20 400 800 1 200 1 600 0 E Typ 2 t E(t) 2 4 6 8 10 12 14 200 400 600 800 0 E Untersuchen reeller Funktionen 18 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv