Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

4.3 Bijektive Funktionen und Umkehrfunktionen 58. Gib an, ob fo ® gende Funktion bijektiv ist, und bestimme – wenn mög ® ich – die Umkehrfunktion. a) Jeder Person wird ihr Geburtsdatum zugeordnet. bijektiv: ja/nein  Umkehrfunktion:  b) Jedem Zy ® inder wird sein Vo ® umen zugeordnet. bijektiv: ja/nein  Umkehrfunktion:  c) Jeder natür ® ichen Zah ® wird ihr Quadrat zugeordnet. bijektiv: ja/nein  Umkehrfunktion:  d) Jeder natür ® ichen Zah ® wird ihr Nachfo ® ger zugeordnet. bijektiv: ja/nein  Umkehrfunktion:  59. Gegeben sind die re ®® en Funktionen a bis d. Ordne jeder Funktion ihre Umkehrfunktion zu. 1 a(x) = ‒ 3 x + 2 A e(x) = ‒   1 _ 3 x – 2 _ 3 2 b(x) = 3 x – 2 B f(x) = ‒   1 _ 3 x + 2 _ 3 3 c(x) = ‒ 3 x – 2 C g(x) = 1 _ 3 x – 2 _ 3 4 d(x) = 3 x + 2 D h(x) = 1 _ 3 x + 2 _ 3 60. Ordne jeder Funktion f: R + ¥ R den Graphen ihrer Umkehrfunktion zu. A: f(x) = x² _ 5 + 2  B: f(x) = 5 x² + 2  C: f(x) = 2 _ x³  D: f(x) = 4 x² – 3  1 2 3 4 4.4 Verketten von Funktionen 61. Gegeben sind die Funktionen f, g und h. Berechne die angegebenen Verkettungen und suche deine Ergebnisse in der Tabe ®® e. Die Namen der übrig geb ® iebenen Funktionen ergeben in der richtigen Reihenfo ® ge ein Lösungswort. Lösungswort: f(x) = ‒ 3 x + 2  g(x) = ‒ x  2  + 2 x h(x) = ‒12 x + 1 Bi ® de die Verkettung von a) f nach g b) f nach h c) g nach h d) h nach f m(x) = 3 x 2 – 6 x + 2 u(x) = ‒ 36 x + 1 u(x) = ‒ 3 x  2 + 6 x a(x) = 144 x 2 – 1 b(x) = ‒12 x + 23 ® (x) = 23 – 36 x w(x) = 36 x – 23 r(x) = x k(x) = 36 x – 1 ® (x) = ‒144 x  2 + 1 62. Gegeben sind die Funktionen f: R + ¥ R mit f(x) = x 2  – 4 und h: [‒ 4; • ] ¥ R mit h(x) = 2 9 ___ x + 4. Bi ® de die Verkettung von f nach h und von h nach f. Was fä ®® t dir auf? We ® cher Zusammenhang besteht zwischen f und h? x f(x) f 2 4 6 8 2 4 0 x f(x) f 2 4 –4 –2 2 4 0 x f(x) f 2 4 6 8 2 4 0 x f(x) f 2 4 6 8 2 4 0 Untersuchen reeller Funktionen 16 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv