Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

Extremste ®® en von Funktionen 50. Gib von den gegebenen Graphen mit D = [‒ 2; 9] a ®® e ® oka ® en und g ® oba ® en Extremste ®® en an. Streiche die verwendeten x-Werte aus unten stehender Tabe ®® e. Se ® bstkontro ®® e: Die Summe der übrigen Werte ergibt 13. a) b) c) x f(x) f 2 4 6 8 2 4 6 0 x f(x) f 2 4 6 8 2 4 6 0 x f(x) f 2 4 6 8 2 4 6 0 ® oka ® e Maximumste ®® e: ® oka ® e Minimumste ®® e: g ® oba ® e Maximumste ®® e: g ® oba ® e Minimumste ®® e: ‒ 2 ‒ 2 ‒ 2 ‒1 ‒1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 6 7 7 7 7 9 51. Gegeben ist die Funktion f: R ¥ R mit f(x) = 1 _ 80 x 4 – 1 _ 4 x³ + 33 _ 20 x² – 4 x + 1 699 _ 400 . Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A f besitzt bei 2 und 8 g ® oba ® e Extremste ®® en.  B f besitzt bei 2 und 8 ® oka ® e Minimumste ®® en.  C f besitzt bei 5 eine g ® oba ® e Maximumste ®® e.  D An der Ste ®® e 5 findet ein Monotoniewechse ® statt.  E f ist in [9; 10] streng monoton steigend.  52. Gegeben ist eine Funktion f: R ¥ R und ihre Monotonieinterva ®® e. Gib a ®® e ® oka ® en Minimum- und Maximumste ®® en von f an. a) streng monoton steigend in: (‒ •  ; ‒ 9] und [3; • ) streng monoton fa ®® end in: [‒ 9; 3] ® oka ® e Minimumste ®® en bei: ® oka ® e Maximumste ®® en bei: b) streng monoton steigend in: [‒ 30; ‒ 9] und [7; 20] streng monoton fa ®® end in: (‒ • ; ‒ 30] und [‒ 9; 7] und [20; • ) ® oka ® e Minimumste ®® en bei: ® oka ® e Maximumste ®® en bei: 53. Gegeben ist die quadratische Funktion f: R ¥ R mit f(x) = 3 · (x – b) 2 – 2, b * R + . Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A f besitzt bei 2 eine ® oka ® e Minimumste ®® e.  B An der Ste ®® e b findet ein Monotoniewechse ® statt.  C f besitzt ein ® oka ® es Maximum.  D f ist in (‒ • ; b] streng monoton fa ®® end.  E f ist in (‒ • ; 2] streng monoton fa ®® end.  x f(x) f 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 0 FA-R 1.5 FA-R 1.5 Untersuchen reeller Funktionen 14 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv