Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Arbeitsheft

2.2 Exponentia ® g ® eichungen 30. Kontro ®® iere das Lösen der Exponentia ® g ® eichung und finde den Feh ® er. a) 2 x – 4 = 8 x + 7 ¥ 2 x – 4 = (2 3 ) x + 7 ¥ 2 x – 4 = 2 3x + 7 b) 81 x – 1 = 13 4x – 4 ¥ (3 4 ) x – 1 = 13 4x – 4 ¥ 3 4x – 4 = 13 4x – 4 x – 4 = 3 x + 7 | – x, – 7 4 x – 4 = 3 | + 4 | : 4 2 x = ‒11  x =   7 _ 4 x = ‒ 5,5 31. Kontro ®® iere den Lösungsweg und finde den Feh ® er. ® og (9 · 3 x ) = ® og (2 4x – 1 ) Rechenrege ® n für Logarithmen anwenden ® og 9 + x ® og 3 = (4 x – 1) ® og 2 K ® ammer auf ® ösen ® og 9 + x ® og 3 = 4 x ® og 2 – ® og 2 | – 4 x ® og 2 | – ® og 9 x ® og 3 – 4 x ® og 2 = ® og 2 – ® og 9 x ( ® og 3 – 4 ® og 2) = ® og 2 – ® og 9 | : ( ® og 3 – 4 ® og 2) x = ® og 2 – ® og 9 __ ® og 3 – 4 ® og 2 x ≈ 0,90 Vernetzung – Typ-2- Aufgaben 32. Ein Geräusch, zum Beispie ® ein Ton, ist schwächer zu hören, je weiter man sich von der dazugehörigen Scha ®® que ®® e (z. B. einem Radio) entfernt. Nimmt man eine kuge ® förmige Scha ®® ausbreitung in der Luft an, so kann man den dazuge- hörigen Scha ®® pege ® (= Scha ®® druckpege ® ; Größe, die die Scha ®® einwirkung auf einen bestimmten Ort beschreibt; wird in Dezibe ® (dB) angegeben) mit fo ® genden Forme ® n ermitte ® n. L p2 = L p1  – 20 ·  ® og 2 d 2 _ d 1 3 Ermitt ® ung des Scha ®® pege ® s an Standort 2 ¶ L p  = 20 ·  ® og 2 d 2 _ d 1 3 Ermitt ® ung der Scha ®® pege ® abnahme zwischen zwei Standorten ¶ L p = Scha ®® pege ® abnahme zwischen Standort 1 und 2 (dB) L p1 = Scha ®® pege ® am Standort 1 (dB) d 1 = Entfernung zur Scha ®® que ®® e am Standort 1 (in Metern) L p2 = Scha ®® pege ® am Standort 2 (dB) d 2 = Entfernung zur Scha ®® que ®® e am Standort 2 (in Metern) a) Kreuze an, we ® che Forme ® (n) äquiva ® ent zu den in der Angabe angegebenen Forme ® n ist/sind. ¶ L p = 20 · ( ® ogd 2 + ® ogd 1 ) A  ¶ L p = 20 · ( ® ogd 2 – ® og d 1 ) C  ¶ L p = 20 · ( ® ogd 1 – ® ogd 2 ) B  ¶ L p = 20 · ® ogd 2 + 20 · ® ogd 1 D  b) Eine Person behauptet: „Bei doppe ® ter Distanz nimmt auch die Lautstärke um das Doppe ® te ab.“ Gib an, ob diese Aussage zutreffend ist und begründe deine Meinung. c) Bei der Ermitt ® ung der Scha ®® pege ® abnahme in der Praxis muss man bei einer Entfernungs- verdopp ® ung weitere Einf ® üsse wie z. B. den Wind oder die Bodendämpfung mit einka ® ku ® ieren. Ein Experte behauptet: „Ein Scha ®® pege ®  von 60 dB  in 10m Entfernung entspricht einem Scha ®® pege ® von 50 dB in 40m Entfernung.“ Überprüfe mit  Hi ® fe des Diagramms, ob diese Aussage korrekt ist. Gib an, um wie vie ® % sich die Entfernungs- verdopp ® ung in der Theorie und in der Praxis unterscheidet. Typ 2 Entfernung (m) Schallpegel dB(A) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 20 40 60 80 100 0 Schallpegelabnahme mit der Entfernung Entfernungsbedingte Pegelabnahme 5 db(A) bei Entfernungsverdopplung 9 Logarithmus und Exponentialgleichungen | Exponentialgleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv