Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

88 Dynamische Systeme 4 247. Die Höhe y einer Pf ® anze nimmt in einem bestimmten Zeitraum um 3% pro Woche zu. y n gibt die Höhe der Pf ® anze in mm nach n Wochen an. Für die Höhe der Pf ® anze zu Beginn der Beobachtung gi ® t y 0 = 8 cm. Ergänze den feh ® enden Tei ® : y n + 1 – y n = 248. Gegeben ist ein Vorgang, der sich durch eine Differenzeng ® eichung beschreiben ® ässt. 1) Ste ®® e für y n eine ® ineare Differenzeng ® eichung der Form y n + 1 = a · y n + b auf und bringe diese auf die Darste ®® ung y n + 1 – y n = T(y n ). 2) Beschreibe y n in exp ® iziter Form. a) Ein Kapita ® von 4 000€ wird auf einem mit 0,5% p. a. verzinsten Sparbuch ange ® egt. y n beschreibt das Kapita ® nach einer Laufzeit von n Jahren. b) Ein Lichtstrah ® , der ins Wasser fä ®® t, wird pro Meter Wassertiefe um rund 10% schwächer. y n beschreibt die Lichtstärke in einer Tiefe von n Metern, y 0 ist die Lichtstärke vor dem Eintritt des Lichtstrah ® s ins Wasser. c) Einem Patienten werden 15mg eines Medikaments verab- reicht. Jede Stunde nimmt die Wirkstoffmenge um 12% ab. y n beschreibt die Wirkstoffmenge, die sich n Stunden nach der Verabreichung des Medikaments noch im Körper befindet. 249. Für eine Bestandsgröße y n nach n Zeiteinheiten gi ® t der Zusammenhang y n + 1 – y n = y n · (u – 1). Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Die G ® eichung kann a ® s ® ineare Differenzeng ® eichung der Form y n + 1 = a · y n + b gedeutet werden.  B Die Veränderung pro Zeiteinheit ist direkt proportiona ® zum momentanen Bestand.  C Ist u > 1, so wächst y n exponentie ®® .  D Ist 0 < u < 1, so wird der Bestand ab einem bestimmten Zeitpunkt nu ®® sein.  E Die abso ® ute Änderung pro Zeiteinheit ist immer g ® eich.  250. Für die Menge w n eines Wirkstoffs n Stunden nach der Einnahme gi ® t w n + 1 – w n = w n · (‒ 0,2), w 0 = 200mg. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Die Wirkstoffmenge im Körper nimmt zu.  B Die Wirkstoffmenge im Körper nimmt um 20 Prozent pro Stunde ab.  C Die Veränderung der Wirkstoffmenge pro Zeiteinheit ist direkt proportiona ® zur momentanen Wirkstoffmenge.  D Die Wirkstoffmenge im Körper ist ab einem gewissen Zeitraum negativ.  E Je mehr Stunden vergangen sind, desto größer ist die abso ® ute Änderung pro Zeiteinheit.  AN 1.4 Ó Arbeitsb ® att exponentie ®® e Mode ®® e 8ds996 AN 1.4 AN 1.4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv