Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

82 4 Dynamische Systeme Ein berühmter griechischer Phi ® osoph (Herak ® it, ca. 500 v. u. Z.) prägte den Satz „panta rhei“ (a ®® es f ® ießt). Er drückte damit aus, dass sich a ®® e Dinge in der Zeit verändern. Wir würden heute sagen: „Nix is fix!“. Es ® iegt in der Natur des Menschen, so ® che Veränderungen vorhersehen und beeinf ® ussen zu wo ®® en. Um so ® che zeitabhängigen Prozesse zu mode ®® ieren, verwendet die Mathematik dynamische Systeme. Angewendet werden diese dynamischen Systeme in a ®® en Gebieten, in denen zeit ® ich sich ändernde Größen untersucht werden, z. B. zur Beschreibung von K ® imaveränderungen, von Entwick ® ungen in der Wirtschaft, von unterschied ® ichsten Ab ® äufen, von öko ® ogischen Prozessen, … Die beste Mög ® ichkeit, die zukünftige Entwick ® ung einer Größe vorherzusagen, ist es, ein Naturgesetz (z. B. das Gravitationsgesetz) zu finden, das diese zeit ® iche Veränderung beschreibt. Sehr oft jedoch sind die Gesetzmäßigkeiten, die die Veränderung einer Größe bewirken, nicht bekannt. In diesem Fa ®® beobachtet man eine Zeit ® ang die Verände- rung dieser Größe und sch ® ießt daraus auf deren zukünftige Entwick ® ung. Auf einer Inse ® könnte man z. B. festste ®® en, dass sich eine Tierpopu ® ation stark vermehrt. G ® eichzeitig weiß man aber, dass die Popu ® ation durch einige Faktoren (Nahrungsangebot, Größe der Inse ® ) beschränkt ist. Du wirst in diesem Kapite ® ® ernen, wie man das Wachstum einer so ® chen Popu ® ation mit Hi ® fe des beschränkten Wachstums mode ®® ieren kann. Größen in der Natur verändern sich aber nicht nur mit der Zeit, sondern sie beeinf ® ussen auch einander. Das K ® ima, die Entwick ® ung einer Person oder einer Gese ®® schaft werden zum Beispie ® von vie ® en Faktoren beeinf ® usst. Diese gegenseitigen Einf ® üsse können sehr komp ® ex sein. Manche Größen können einander verstärken, andere einander abschwächen. Eine Methode über derartige Einf ® üsse nachzu- denken, diese zu beschreiben und deren Auswirkungen zu beurtei ® en, bieten Wirkungsdiagramme und F ® ussdiagramme. Panta rhei Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv