Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

Merke 8 Stammfunktionen 1 Stammfunktionen Es sind f und F zwei be ® iebige Funktionen mit derse ® ben Definitionsmenge D gegeben. Man nennt F Stammfunktion von f, wenn gi ® t: F’(x) = f(x) für a ®® e x * D Ist die Definitionsmenge D von f ein Interva ®® (D kann auch ganz ℝ sein) und sind F und G zwei Stammfunktionen von f, dann unterscheiden sich F und G nur durch eine ree ®® e Konstante c. Es gi ® t: F(x) – G(x) = c 4. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = ‒ 3x 3 + 6 · e 3x . We ® che der gegebenen Funktionen F 1 bis F 4 sind Stammfunktionen von f? F 1 (x) = ‒   3x 4 _ 4  + 2 · e 3x + 3 F 3 (x) = ‒   3x 4 _ 4  + 2 · e 3x – 12 F 2 (x) = ‒   3x 4 _ 4  + 2 · e 3x + 5 F 4 (x) = ‒ 3 x 3 + 2 · e 3x + 3 Differenziert man die Funktionen F 1 bis F 3 erhä ® t man die Funktion f. F 1 , F 2 und F 3 sind daher Stammfunktionen von f und unterscheiden sich nur durch eine ree ®® e Konstante. 5. Ordne jeder Funktion f eine passende Stammfunktion F zu. a) 1 f(x) = ‒ 3x 2 + 5 A F(x) = 0 2 f(x) = ‒ 2 x + 3 B F(x) = ‒ x 3 + 5 x – 1 3 f(x) = ‒ 5 C F(x) = ‒ x 2 + 3 x + 111 4 f(x) = 2 x – 9 D F(x) = x 2 – 9 x + 2,5 E F(x) = ‒ 5 x F F(x) = ‒ 6 x b) 1 f(x) = ‒12 x 2 A F(x) = ‒ 4x 3 + 3 2 f(x) = ‒ 2 B F(x) = e ‒3x + 4 3 f(x) = ‒ 3e ‒3x C F(x) =   x 3 _  3 +   3x 2 _ 2  + 5 4 f(x) = x 2 + 3 x D F(x) = ‒ 3e ‒3x + 2 E F(x) = 2 x + 3 F F(x) = ‒ 2 x – 12 6. Bestimme durch „Ausprobieren“ eine Stammfunktion von f. a) f(x) = 7 c) f(x) = ‒ 4 x e) f(x) = ‒ 3 x 2 g) f(x) = e 4x b) f(x) = ‒12 d) f(x) = 12 x f) f(x) = ‒12 x 2 h) f(x) = e ‒7x 7. Gegeben sind zwei Funktionen f und g. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Ist f eine Stammfunktion von g, dann gi ® t g’ = f.  B Gi ® t f’ = g, dann ist f eine Stammfunktion von g.  C Ist f eine Stammfunktion von g, dann ist auch f + c (c * ℝ ) eine Stammfunktion von g.  D Ist f eine Stammfunktion von g, dann ist f auch eine Stammfunktion von g + c (c * ℝ ).  E Jede Stammfunktion einer konstanten Funktion f (f(x) ≠ 0) ist eine ® ineare Funktion.  Ó Vertiefung Stammfunktionen mv2z5t muster AN 4.2 AN 3.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv