Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

78 Kompetenzcheck Integra ® rechnung 2 Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AN 4.3 Das bestimmte Integra ® in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverha ® te durch Integra ® e beschreiben können 226. Gegeben sind die Graphen zweier Funktionen f und g. Das von f und g und der y-Achse begrenzte F ® ächenstück rotiert um die x-Achse. V sei das Vo ® umen des entstandenen Rotationskörpers. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A V = π · ​ :  0 ​  a ​ [f 2 (x) – g 2 (x)]​dx  B V = π · ​ :  0 ​  a ​ f​ 2 ​(x)​dx – π · ​ :  0 ​  a ​ g​ 2 ​(x)​dx  C V = π · ​ :  0 ​  a ​ [f(x) – g(x)] 2 ​dx  D V = π · ​ :  0 ​  a ​ g 2 (x)​dx – π · ​ :  0 ​  a ​ f​ 2 ​(x)​dx  E V = π · ​ :  0 ​  b ​ g​ 2 ​(x)​dx – π · ​ :  0 ​  b ​ f​ 2 ​(x)​dx  227. Die Geschwindigkeit v eines sich gerad ® inig bewegenden Gegenstandes wird im Zeitinterva ®® [0; c] durch die Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v(t) (in m/s) mode ®® iert. Der Graph von v ist im untenstehenden Koordinatensystem dargeste ®® t. t = 0 bezeichnet den Beginn der Bewegung. Kreuze die zutreffende(n) Interpretation(en) für den Wert von ​ :  0 ​  b ​ v(t)​dt an. A der vom Körper zurückge ® egte Weg  B die Gesamtgeschwindigkeit des Körpers im Interva ®® [0; b]  C der vom Körper im Interva ®® [0; b] zurückge ® egte Weg  D die Entfernung des Körpers vom Ausgangspunkt b Sekunden nach dem Start  E die Geschwindigkeit des Körpers nach b Sekunden  228. W(x) ist die Arbeit, die ein Muske ® aufwendet um ein Gewicht x Meter hoch zu heben. Vervo ®® ständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. (1) ist die aufgewendete (2) des Muske ® s in 2 Meter Höhe. (1) (2) W’(2)  Arbeit  ​ :  0 ​  2 ​ W(x)​dx  Leistung  Kraft  W’(2) – W’(0)  x y f a b g AN 4.3 AN 4.3 t v(t) v b c AN 4.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv