Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

über- prüfung 77 Weitere Anwendungen der Integralrechnung Se ® bstkontro ®® e Ich kann Rauminha ® te von Körpern mit bekannter Querschnittsf ® äche berechnen. 218. Die Querschnittsf ® äche eines Ze ® ts ist in jeder Höhe z ein Quadrat mit der Seiten ® änge a(z) = ‒ ​  1 _ 2 ​​ 9 _ z​+ 2. Berechne das Vo ® umen des Körpers. (Maße in Meter) 219. Der Innenraum eines h = 35 cm hohen Gefäßes besitzt in jeder Höhe z eine annähernd recht- eckige Querschnittsf ® äche. Die Breite des Gefäßes ist in jeder Höhe b(z) = ​  5 _ 7 ​z + 20. Die Länge ist am Boden a = 40 cm, am Ende c = 25 cm und nimmt ® inear ab. Berechne das Vo ® umen des Innenraums. Ich kann Rauminha ® te von Rotationskörpern berechnen. 220. Der Graph der Funktion f mit f(x) = ​  x 2 _  2 ​– 1 rotiert im Interva ®® [‒ 4; ‒ 2] um die 1) x-Achse 2)  y-Achse. Berechne das Vo ® umen des entstehenden Drehkörpers. Ich kann von der Geschwindigkeit auf den Weg sch ® ießen. 221. Gegeben ist die Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v eines sich gerad ® inig bewegenden Körpers mit v(t) = 0,3 t 2 – 2,5 t + 3. Berechne den in der ersten Sekunde zurückge ® egten Weg und interpretiere ihn geometrisch. (v(t) in Meter, t in Sekunden) 222. Ein Körper kann gerad ® inig hin- und herbewegt werden. Die Geschwindigkeit v des Körpers ist in Abhängigkeit von der Zeit t dargeste ®® t (v(t) in m/s; t in Sekunden). Bestimme die Entfernung des Körpers vom Startpunkt nach acht Sekunden. Ich kann von der Besch ® eunigung auf die Geschwindigkeit und den Weg sch ® ießen. 223. Eine Rakete hat eine (konstante) Startbesch ® eunigung von 4,9m/s 2 . Berechne die Höhe und die Geschwindigkeit der Rakete 120 Sekunden nach dem Start. Ich kann Integra ® e in naturwissenschaft ® ichen Zusammenhängen deuten. 224. Die Leistung P(t) einer Maschine steigt innerha ® b von 3 Minuten exponentie ®® von 0,5W auf 4W an. Bestimme die Arbeit W in J, die in dieser Zeit von der Maschine verrichtet wird. Ich kann Integra ® e ökonomischer Funktionen deuten. 225. Gegeben sind die Grenzkostenfunktion K’ und die Grenzgewinnfunktion G’ in Abhängigkeit von den produzierten Mengeneinheiten x (K’(x), G’(x) in GE/ME). Deute die Integra ® e ​ :  a ​  b ​ K’(x)​dx und ​ :  a ​  b ​ G’(x)​dx im Kontext. t v(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 – 1 0 v Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv