Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

75 Weitere Anwendungen der Integralrechnung | Anwendungen aus der Wirtschaft 216. Gegeben sind Graphen von Funktionen, die den Grenzgewinn G’ darste ®® en. Kreuze die beiden Graphen an, bei we ® chen durch eine Erhöhung der abgesetzten Menge von aME auf bME eine negative Gewinnänderung beschrieben wird. A  B  C  a = 1 a = 3 a = 2 b = 3 b = 6 b = 5 D  E  a = 4 a = 0 b = 5 b = 5 Vo ® umen V von Körpern mit bekannter Querschnittsf ® äche: Ist A(z) der F ® ächeninha ® t der Querschnittsf ® äche eines Körpers in der Höhe z (a ª z ª b) und A stetig in [a; b], dann gi ® t für das Vo ® umen V des Körpers in [a; b]: V = :  a   b A(z)dz Vo ® umina von Rotationskörpern: –– bei Drehung von f(x) = y um die x-Achse in (a ª x ª b): V = π · :  a   b y 2 dx –– bei Drehung von f(x) = y um die y-Achse (a ª y ª b): V = π · :  a   b x 2 dy Integra ® e der Zeit-Geschwindigkeitsfunktion und der Zeit-Besch ® eunigungsfunktion Für die bestimmten Integra ® e von v und a im Zeitinterva ®® [t 1 ; t 2 ] gi ® t: w(t 1 ; t 2 ) =   :  t 1   t 2   v(t)dt = s(t 2 ) – s(t 1 ) v(t 1 ; t 2 ) =   :  t 1   t 2   a(t)dt = v(t 2 ) – v(t 1 ) (v(t) º 0, a(t) º 0 für a ®® e t) Kraft – Leistung – Arbeit Wirkt auf einen Körper ent ® ang eines Weges von Ste ®® e a nach Ste ®® e b die veränder ® iche Kraft F(s), gi ® t für die verrichtete Arbeit W: W = :  a   b F(s)ds Wird vom Zeitpunkt t 1 bis zum Zeitpunkt t 2 die veränder ® iche Leistung P(t) erbracht, so wird dabei die Arbeit W verrichtet: W =   :  t 1   t 2   P(t)dt Integra ® der Grenzkosten- und der Grenzgewinnfunktion Änderung der Gesamtkosten bei einer Änderung der Produktionsmenge von aME auf bME: :  a   b K’(x)dx = K(b) – K(a) Änderung der Gewinns bei einer Änderung der Produktionsmenge von aME auf bME: :  a   b G’(x)dx = G(b) – G(a) AN 4.3 Ó Arbeitsb ® att Nachfragefunktion; Preis-Absatz-Funktion t7mj98 x G’(x) G’ 1 2 3 4 5 5 10 – 10 –5 0 x G’(x) 1 2 3 4 5 6 7 5 10 –20 – 15 – 10 –5 0 G’ x G’(x) G’ 1 2 3 4 5 5 10 – 10 –5 0 x G’(x) G’ 1 2 3 4 5 5 10 – 10 –5 0 x G’(x) G’ 1 2 3 4 5 5 10 – 10 –5 0 zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv