Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

Merke 72 kompe- tenzen 3.4 Anwendungen aus der Wirtschaft Lernzie ® : º º Die Integra ® e wirtschaft ® icher Funktionen im Sachzusammenhang interpretieren können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AN 4.3 Das bestimmte Integra ® in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverha ® te durch Integra ® e beschreiben können Ökonomische Funktionen sind mathematische Mode ®® e, die den Zusammenhang zwischen den produzierten Mengeneinheiten und den durch die Mode ®® e beschriebenen Größen herste ®® en. Er ® ösfunktion E und Gewinnfunktion G E(x) = p · x p … Verkaufspreis pro Mengeneinheit G(x) = E(x) – K(x) Die Ab ® eitungsfunktionen K’, E’ und G’ werden a ® s Grenzkostenfunktion , Grenzer ® ösfunktion und Grenzgewinnfunktion bezeichnet. Die Funktionen beschreiben näherungsweise die Än- derungen der Größen bei der Produktion von einer zusätz ® ichen Mengeneinheit. Wirtschaft ® iche Funktionen Der funktiona ® e Zusammenhang zwischen der produzierten Menge und den dafür anfa ®® enden (Gesamt-) Kosten (fix und variabe ® ) wird a ® s Kostenfunktion K bezeichnet. Der Übergang von einem degressiven Kostenver ® auf zu einem progressiven Kostenver ® auf wird a ® s Kostenkehre bezeichnet. Die Kostenkehre ist der Wendepunkt der Kostenfunktion K. Die Stückkostenfunktion _ Kerhä ® t man, indem man K(x) durch x dividiert: _ K(x) =   K(x) _ x  Die Produktionsmenge x, bei der die Stückkosten _ Kam k ® einsten werden, wird a ® s Betriebs- optimum bezeichnet. 206. Die Kostenfunktion K beschreibt die Gesamtkosten bei der Herste ®® ung von x Mengenein- heiten (ME) eines Artike ® s in Ge ® deinheiten (GE). Bestimme die Grenzkosten für xME und deute den Wert geometrisch sowie im Kontext. a) K(x) = 0,5 x 3 – 6 x 2 + 40 x + 50; x = 2ME b) K(x) = 0,3 x 3 – 3,1 x 2 + 14 x + 30; x = 4ME 207. In einem Betrieb werden xME eines Artike ® s produziert. Die Gesamtkosten werden durch die Kostenfunktion K mode ®® iert. Der Verkaufspreis beträgt pGE/ME. Gib den Grenzgewinn für aME an und deute den Wert geometrisch und im Kontext. a) K(x) = 0,25 x 3 – 3 x 2 + 13 x + 85; p = 10GE; a = 8ME b) K(x) = 0,2 x 3 – 3,2 x 2 + 21 x + 40; p = 6GE; a = 4ME vorwissen Ó Arbeitsb ® att Wirtschaft ® iche Funktionen v6w2y8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv