Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

69 Weitere Anwendungen der Integralrechnung |  Naturwissenschaftliche Anwendungen 194. Ein Körper wird über einen Untergrund gezogen. Der Untergrund hat unter­ schied ® iche Beschaffenheit, sodass an verschiedenen Ste ®® en x verschieden große Kräfte notwendig sind, um den Körper zu bewegen. Im nebenstehenden Diagramm ist der Graph von K abgebi ® det. K beschreibt die Kraft (in Newton N), mit der ein Körper von der Ste ®® e x (in Meter m) aus bewegt wird. Zeichne in das Diagramm die Arbeit ein, die man benötigt, um den Körper von der Ste ®® e 2 um 50 cm zu verschieben. 195. In der Abbi ® dung ist der Graph der Luftwiderstands- kraft F (in Newton N) auf ein Auto in Abhängigkeit vom Ort x (in Meter m) des Autos abgebi ® det. Bestimme den Wert der eingezeichneten F ® äche und interpretiere ihn. 196. Eine Zugmaschine verrichtet beim Ziehen eines Baumstammes die Arbeit W (in Jou ® e J). Die Abbi ® dung zeigt den Graphen von W in Abhängigkeit von der Zugstrecke s (in Meter m). Argumentiere, dass die von der Maschine beim Ziehen aufgewendete Kraft konstant ist und bestimme ihren Wert. 197. Die Gravitationskraft F(r) gibt die gegenseitige Anziehungskraft an, mit we ® cher sich die Erde und ein Körper im Abstand r anziehen. F(r) = G· ​  M·m _ ​r​ 2 ​ ​ Dabei bezeichnet F die Gravitationskraft in Newton, r den Abstand vom Erdmitte ® punkt in Meter (Erdradius ≈ 6 378 km), M die Masse der Erde in Ki ® ogramm (M ≈ 5,97·10 24  kg), m die Masse des Körpers in Ki ® ogramm und G die Gravitations­ konstante (G = 6,67·10 ‒11  m 3  kg ‒1  s ‒2 ). a) Bestimme die Arbeit (in Megajou ® e MJ), die notwendig ist, um einen Körper mit der Masse 100 kg von der Erdoberf ® äche aus 10 km hoch zu heben. b) Interpretiere den Wert der eigezeichneten F ® äche A im Kontext. c) Bestimme eine integra ® sfreie Forme ® , mit der man die Arbeit W (in Jou ® e J) berechnen kann, um einen Körper mit der Masse m von der Erdoberf ® äche aus x Meter hoch zu heben. x K(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 0 K AN 4.3 Ó Arbeitsb ® att Arbeit yn77ay x F(x) 300 700 1 000 2000 3000 0 F AN 4.3 s W(s) 10 20 30 40 5000 0 W AN 4.3 F(r) r a b F Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv