Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

Merke 67 kompe- tenzen 3.3 Naturwissenschaft ® iche Anwendungen Lernzie ® e: º º Die Arbeit mit Hi ® fe von Integra ® en beschreiben können º º Arbeit in verschiedenen naturwissenschaft ® ichen Anwendungsaufgaben berechnen können º º Die Änderung einer physika ® ischen Größe durch Integration der Änderungsrate berechnen können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung AN 4.3 Das bestimmte Integra ® in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverha ® te durch Integra ® e beschreiben können Vie ® e Größen in den Naturwissenschaften ® assen sich durch ein Produkt aus anderen Größen berechnen. Zusammenhang zwischen Kraft und Arbeit Zieht man einen Körper mit einer konstanten Kraft F (in Newton N) ent ® ang einer Δ s Meter ® angen Strecke, so berechnet man die dafür benötigte Arbeit W (in Jou ® e J) a ® s Produkt aus Kraft F und zurückge ® egtem Weg Δ s: W = F · Δ s 1 Man kann diesen Vorgang auch graphisch in einem Koordinatensystem mit den Achsen s und F veranschau ® ichen. Die Arbeit W entspricht dann der F ® äche unter dem Graphen von F. Komp ® izierter wird die Berechnung, wenn die Kraft nicht konstant ist, sondern sich in Abhängigkeit vom Ort s des Weges verändert (F = F(s)). Die Mu ® tip ® ikation W = F(s) · Δ s ist jetzt nicht mehr so einfach durchzuführen, da sich F(s) ent ® ang des Weges Δ s verändert. Wie schon bei einer konstanten Kraft entspricht der F ® ächeninha ® t zwischen dem Graphen von F und der s-Achse der verrichteten Arbeit. Man kann dieses Prob ® em a ® so ® ösen, indem man den F ® ächeninha ® t zwischen dem Graphen von F und der s-Achse durch eine Integration berechnet: W(a; b) = ​ ;  i ​  ​ F(​s​ i ​)​· Δ s = ​ :  a ​  b ​ F(s)​ds Die Arbeit Wird ein Körper durch eine Kraft von der Ste ®® e a zur Ste ®® e b bewegt und bezeichnet F(s) den Betrag der Kraft an der Ste ®® e s, so wird dabei die Arbeit W[a; b] verrichtet. W[a; b] = ​ :  a ​  b ​ F(s)​ds Arbeit ist das Integra ® der Kraft nach dem Weg. 1 Da die Größen F und s Vektoren sind, gi ® t diese Forme ® nur, wenn F und s g ® eiche Richtung haben, wenn man a ® so genau in Bewegungsrichtung zieht. s F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6 8 10 0 Δ s = 5m W = F· Δ s F Δ s s F F a b b a W = . F(s) ds Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv