Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

64 Weitere Anwendungen der Integralrechnung 3 178. Gegeben ist der Graph der (konstanten) Zeit-Besch ® eunigungsfunktion a (in m/s 2 ) eines Körpers, dessen Anfangsgeschwindigkeit v(0) = 0m/s ist. Kennzeichne die Geschwindigkeit zum angegebenen Zeitpunkt t (in Sekunden s) und gib die Geschwindigkeit v (in m/s) an. a) t = 6 s b) t = 25 s c) t = 9 s 179. Ein Rennwagen startet mit einer konstanten Besch ® eunigung von a = 4,8m/s 2 . a) Berechne die Geschwindigkeit (in m/s und km/h), die nach zehn Sekunden erreicht wird. b) Berechne den Weg, der in 15 Sekunden zurückge ® egt wird. 180. Ein F ® ugzeug f ® iegt mit einer konstanten Geschwindigkeit von v m/s. Es besch ® eunigt t Sekunden ® ang mit einer Besch ® eunigung von am/s 2 . Berechne die Geschwindigkeit nach der Besch ® eunigungsphase. a) v = 160; t = 15; a = 6,5 b) v = 120; t = 8; a = 5,8 c) v = 200; t = 10; a = 4 181. Die Funktion a beschreibt die Besch ® eunigung eines Autos aus dem Stand (d. h. v(0) = 0, s(0) = 0) t Sekunden nach dem Start (a(t) in m/s 2 ), wobei die Besch ® eunigung stets abnimmt und beim Erreichen der Höchstgeschwindigkeit g ® eich nu ®® wird. Nach t 1 Sekunden erreicht das Auto seine Höchstgeschwindigkeit. Interpretiere den Ausdruck ​ :  0 ​  ​t​ 1 ​ ​ a(t)​dt in diesem Kontext. 182. Die Besch ® eunigung eines Autos aus dem Stand t Sekunden nach dem Start ® ässt sich mit der Funktion a(t) = 3,47 (in m/s 2 ) mode ®® ieren. Ergänze den Text so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Acht Sekunden nach dem Start hat das Auto eine Geschwindigkeit von rund (1) erreicht und dabei einen Weg von rund (2) zurückge ® egt. (1) (2) 90 km/h  111m  100 km/h  121m  110 km/h  131m  183. Ein Auto besch ® eunigt aus dem Stand (s(0) = 0m, v(0) = 0m/s) gemäß der Funktion a mit a(t) = 0,0025 t 2 – 0,2 t + 4 (in m/s 2 ), wobei a(t) bis zum Erreichen der Höchstgeschwindigkeit gi ® t. a) Bestimme das Zeitinterva ®® [0; t 1  ], in dem das Auto besch ® eunigt. b) Berechne die Länge des Wegs bis zum Erreichen der Höchstgeschwindigkeit. t a(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 0 a t a(t) 10 20 30 40 1 2 3 4 5 6 7 0 a t a(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 0 a AN 4.3 AN 4.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv