Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

62 Weitere Anwendungen der Integralrechnung 3 173. In nebenstehender Graphik ist die Geschwindigkeit v(t) (in m/s) eines Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden s) dargeste ®® t. Der Körper bewegt sich ent ® ang einer gerad ® inigen Bahn. a) Beschreibe mitte ® s eines Integra ® s den Weg, den der Körper im Zeitinterva ®® [0; 4] zurück ® egt. We ® ches Vorzeichen hat der Wert dieses bestimmten Integra ® s? Deute das Vorzeichen im gegebenen Kontext. b) Deute das Integra ® ​ :  0 ​  9 ​ v(t)​dt im Kontext. c) Beschreibe mitte ® s eines Integra ® s die gesamte Weg ® änge, die der Körper im Zeitinterva ®® [0; 9] zurück ® egt. 174. Die Geschwindigkeit v (in m/s) eines Mode ®® autos, das sich ent ® ang einer gerad ® inigen Bahn bewegt, wird im Zeit­ interva ®® [0; 9] durch die Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v (t in Sekunden) mode ®® iert. Der Graph von v ist im neben­ stehenden Koordinatensystem dargeste ®® t. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A ​ :  0 ​  4 ​ v(t)​dt beschreibt den im Zeitinterva ®® [0; 4] zurückge ® egten Weg des Mode ®® autos.  B ​ :  0 ​  9 ​ v(t)​dt beschreibt den im Zeitinterva ®® [0; 9] insgesamt zurückge ® egten Weg des Mode ®® autos.  C Das Mode ®® auto ändert zweima ® seine Richtung.  D ​ :  0 ​  9 ​ v(t)​dt beschreibt den Abstand der Orte, an denen sich das Mode ®® auto zu den Zeitpunkten 0 bzw. 9 befindet.  E Zum Zeitpunkt 4 ist das Mode ®® auto weiter vom Startpunkt entfernt a ® s zum Zeitpunkt 6.  175. Gegeben ist der Graph einer Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v eines sich auf einer gerad® inigen Bahn bewegenden Körpers. Die Geschwindigkeit v wird in m/s gemessen, die Zeit t in Sekunden. Bestimme im dargeste ®® ten Zeitinterva ®® [0; t 1  ]  1) die Länge des insgesamt zurückge ® egten Wegs  2) die Entfernung vom Startpunkt zum Zeitpunkt t 1  . a) c) b) d) t v(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 –2 – 1 0 v Ó Arbeitsb ® att Weg – Geschwindigkeit – Maturaformate 89j224 t v(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 10 15 20 – 10 –5 0 v AN 4.3 t v(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 –2 – 1 0 v t v(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 –2 – 1 0 v t v(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 –2 – 1 0 v t v(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 –2 – 1 0 v Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv