Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

6 1 Stammfunktionen Mit Hi ® fe der Differentia ® rechnung ist es in Lösungswege 7 ge ® ungen, aus der Zeit-Ort-Funktion eines Körpers seine momentane Geschwindigkeit und seine momentane Besch ® eunigung zu be ® iebigen Zeitpunkten zu ermitte ® n. In der Physik ist die Abfo ® ge jedoch oft umgekehrt. Vie ® e physika ® ische Gesetze ® egen die Kräfte, die auf einen Körper wirken, fest. Mit dem Gravitationsgesetz kann man zum Beispie ® berechnen, we ® che Kraft ein P ® anet auf eine Raumsonde ausübt. Diese Kraft wiederum bestimmt (nach dem Newton’schen Kraftgesetz F = m· a) die momentane Besch ® eunigung der Raumsonde. Die Aufgabe besteht a ® so oft darin, den umgekehrten Weg der Differentia ® rechnung zu gehen und aus der bekannten Besch ® eunigung eines Körpers auf dessen Momentange- schwindigkeit und daraus auf dessen (zukünftigen) Ort zu sch ® ießen. Im Mathematikunterricht hast du seit der Vo ® ksschu ® e vie ® e mathematische „Umkehrwege“ kennenge ® ernt. Zum Beispie ® gehört zu der mathematischen Operation „+“ die Umkehroperation „–“. Die Umkehr­ operation macht die „Wirkung“ einer mathematischen Operation wieder rückgängig: 5 + 3 – 3 = 5; 5 · 3 : 3 = 5 Bis jetzt hast du erfahren, dass Operation und Umkehr­ operation immer eindeutig zum Ausgangswert zurück- führen. Das ist übrigens auch der Grund, warum Äquiva ® enzumformungen so gut funktionieren. Bei der Umkehroperation zum Differenzieren ist das anders. Am Ende dieses Kapite ® s wirst du diesen Witz verstehen: Auf der jähr ® ichen Funktionenparty sind a ®® e Funktionen versamme ® t und unterha ® ten sich prächtig. Nur die e-Funktion sitzt a ®® eine in einer Ecke. A ® s die anderen Funktionen das bemerken, meinen sie aufmunternd: ® n(x) e x sin(x) x Komm, ® iebe e-Funktion, integrier dich! Ach, das ändert doch gar nichts. x 2 9x f ? f’ f f Von wem stamme ich ab? 9 9x + 1 9x – 3 Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv