Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

58 Weitere Anwendungen der Integralrechnung 3 161. Das von den Graphen der Funktionen f und g und der x-Achse begrenzte F ® ächenstück rotiert um die x-Achse. V sei das Vo ® umen des entstandenen Rotationskörpers. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A V = π · :  a   c (f(x) 2 – g(x) 2 )dx  B V = π · :  a   b (f(x) 2 – g(x) 2 )dx + π · :  b   c (g(x) 2 – f(x) 2 )dx  C V = π · :  a   b (g(x) 2 )dx + π · :  b   c (f(x) 2 )dx  D V = π · :  a   c (f(x) 2 )dx – π · :  a   b (f(x) 2 – g(x) 2 )dx  E V = π · :  a   c (f(x) – g(x))dx  162. Das von den Graphen der Funktionen f und g und der x-Achse begrenzte F ® ächenstück rotiert um die x-Achse. V sei das Vo ® umen des entstandenen Rotationskörpers. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A V = π · :  4   8 (f(x) 2 – g(x) 2 dx  B V = π · :  0   4 (g(x) 2 )dx + π · :  4   8 (g(x) 2 – f(x) 2 )dx  C V = π · :  0   8 (g(x) 2 )dx – π · :  4   8 (f(x) 2 )dx  D V = π · :  0   8 (g(x) 2 )dx + π · :  8   4 (f(x) 2 – g(x) 2 )dx  E V = π · :  0   8 (g(x) – f(x))dx  163. Das F ® ächenstück, das von den beiden Kege ® schnitten begrenzt ist, rotiert um die 1) x-Achse 2) y-Achse. Berechne das Vo ® umen des entstehenden Drehkörpers. a) y 2 = 4 x y 2 = ‒ 4 x + 16 c) x 2 + 4y 2 = 16 y 2 =   3 _ 2 x b) y 2 = 4 x – 4 y 2 = ‒ 2 x + 14 d) 4x 2 + 9y 2 = 36 y 2 =   32 _ 9  x 164. In der Abbi ® dung sind die Graphen der Funktionen f mit f(x) = 9 ____ a x + bund g mit g(x) = c x + d dargeste ®® t. Rotiert das F ® ächenstück, we ® ches durch die beiden Graphen in [0; 30] begrenzt wird, um die x-Achse, entsteht eine k ® eine Vase. Der obere äußere Radius der Vase ist 13 cm. A ®® e anderen Maße sind der Abbi ® dung zu entnehmen. 1) Ste ®® e jewei ® s eine Funktionsg ® eichung für f und g auf. 2) Berechne das Vo ® umen der Vase, sowie ihre Masse, wenn das Materia ® eine Dichte von 2,4 g/cm 3 besitzt. 3) Berechne, wie vie ® Liter Wasser in die Vase passen. 4) Berechne die Wasserhöhe, nachdem man einen Liter Wasser in diese Vase gefü ®® t hat. AN 4.3 Ó Arbeitsb ® att Vo ® umen berechnungen 8ic57z x y a b c g f AN 4.3 x y 2 4 6 8 10 12 2 4 6 –2 0 f g Ó Arbeitsb ® att Weitere Aufgaben s4d7hb x y 10 20 30 40 4 8 12 – 12 –8 –4 0 f g Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv