Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

52 3 Weitere Anwendungen der Integra ® rechnung Im vorigen Kapite ® wurde erarbeitet, wie man mit Hi ® fe der Integra ® rechnung F ® ächeninha ® te berechnen kann. Die Bedeutung der Integra ® rechnung geht a ®® erdings weit über diese Anwendung hinaus. Du wirst in diesem Kapite ® sehen, wie die Idee der F ® ächeninha ® tsberechnung vera ®® gemeinert werden kann. Dadurch werden sich weitere, unerwartete Anwendungen der Integra ® rechnung in der Mathe- matik und in den Naturwissenschaften ergeben. Zuerst muss man a ®® erdings ein a ®® gemeines „Muster“ in der F ® ächeninha ® tsberechnung mit Hi ® fe eines Integra ® s erkennen. Erkennt man dieses Muster dann auch in anderen Zusammenhängen, so kann man die Integra ® rechnung auch dort erfo ® greich einsetzen. Mit der Integra ® rechnung ist es uns ge ® ungen den F ® ächen­ inha ® t unter einer Kurve zu berechnen, indem wir die F ® äche in unend ® ich vie ® e k ® einste Rechtecke zer ® egt haben und die F ® ächeninha ® te dieser Rechtecke aufsummierten. Jeder dieser F ® ächeninha ® te ergibt sich durch eine Mu ® tip ® ikation aus einer Länge und einer Breite. Lässt man nun die Bedeutungen „Länge“ und „Breite“ der beiden Faktoren beiseite, so hande ® t es sich bei der F ® ächeninha ® tsberechnung mit Hi ® fe eines Integra ® s um die Berechnung einer Summe von Produkten. Das ist das „Muster“ der Integra ® rechnung, das in diesem Kapite ® in neuen Zusammenhängen angewandt wird. Derartige Produkte findet man in vie ® en mathematischen und naturwissenschaft ® ichen Anwendungen und Forme ® n. Zum Beispie ® kann man den Weg s, den ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit v in der Zeit t zurück ® egt, mit der Forme ® s = v · t berechnen. Die Arbeit W, die man verrichtet, wenn man die Kraft F auf einer Strecke s aufwendet, wird ebenfa ®® s durch ein Produkt berechnet: W = F · s. Das Vo ® umen V einiger Körper mit der Grundf ® äche G und der Höhe h kann man durch das Produkt V = G· h berechnen. Inwieweit die Integra ® rechnung zur Berechnung so ® cher Produkte nütz ® ich sein kann, erfährst du in diesem Kapite ® . x f(x) f 2 4 6 8 10 20 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv