Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

49 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Ich kann das bestimmte Integra ® mit Hi ® fe von Stammfunktionen berechnen. 128. Berechne den Wert des Integra ® s. :  ‒2   3 2  ‒   x 2 _  2 – 3 x + 1  3 dx Ich kann Rechenrege ® n zur Berechnung von bestimmten Integra ® en anwenden. 129. Gegeben sind zwei stetige Funktionen f und g sowie eine positive ree ®® e Zah ® k. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. Ich kenne den Hauptsatz der Differentia ® - und Integra ® rechnung und kann diesen anwenden. 130. Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an. 131. Gegeben sind der Graph der Funktion f sowie der Graph einer Stammfunktion F von f. Bestimme mithi ® fe der beiden Graphen den beim Graphen von f markierten F ® ächeninha ® t. Ich kann den F ® ächeninha ® t berechnen, den ein Funktionsgraph mit der x-Achse einsch ® ießt. 132. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x 3 – 2x 2 – 8 x. Berechne den F ® ächeninha ® t, den der Graph von f mit der x-Achse einsch ® ießt. Ich kann den F ® ächeninha ® t zwischen zwei Funktionsgraphen berechnen. 133. Gegeben sind die Graphen zweier Funktionen f und g. Ste ®® e eine Forme ® auf, mit der man den F ® ächeninha ® t zwischen den beiden Funktionsgraphen in [a; c] berechnen kann. AN 4.2 A :    (f(x + k))dx = :    f(x)dx + :    kdx  B :    f(k · x)dx =   1 _ k · :    f(k · x)dx  C :    (k + f(x))dx = k x + :    f(x)dx  D :    2    g(x) _ f(x)   3 dx =   :    g(x)dx __  :    f(x)dx  E :    (f(x) – g(x))dx = :    f(x)dx – :    g(x)dx  A Jede stetige Funktion besitzt eine Stammfunktion.  B :  a   b f(x)dx = f(b) – f(a)  C Jede Po ® ynomfunktion besitzt eine Stammfunktion.  D Ist f stetig in [a; b], dann kann man das bestimmte Integra ® mithi ® fe jeder Stammfunktion von f berechnen.  F x F(x) 1 2 3 4 5 6 –2 4 8 –8 –4 0 x f(x) 1 2 3 4 5 6 –2 4 8 –8 –4 0 f AN 4.3 x f g y a b c AN 4.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verl gs öbv