Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

44 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 2 113. Berechne den F ® ächeninha ® t, der von den Graphen der beiden Funktionen f und g begrenzt wird. a) f(x) = x 2 – 3 x + 4 g(x) = 4 c) f(x) = ‒ 0,5x 2 – 2 x + 3 g(x) = 2 x + 9 b) f(x) = ‒ x 2 + 2 x – 3 g(x) = x – 5 d) f(x) =   1 _ 2 · (x 2 – 3) g(x) = ‒ x 2 + 12 114. Berechne den F ® ächeninha ® t, der von den Graphen der beiden Funktionen f und g begrenzt wird. a) f(x) = x 3 – 2x 2 + 2 g(x) = x c) f(x) = ‒ x 3 + 5x 2 – 4 g(x) = ‒ x + 1 b) f(x) = ‒ 2x 3 + 5 x – 4 g(x) = ‒ 3 x – 4 d) f(x) = x 4 – 3x 2 + 1 g(x) = 2 x + 1 115. Gegeben ist eine Funktion f. Berechne den Hochpunkt von f und ste ®® e die Tangente g an f in diesem Punkt auf. Berechne den F ® ächeninha ® t, den der Graph von f, der Graph von g und die y-Achse miteinander einsch ® ießen. a) f(x) = x 3 – 3x 2 – 24 x b) f(x) = ‒ x 3 + 6x 2 + 63 x + 2 116. Berechne den F ® ächeninha ® t, der vom Graphen von f, der Tangente von f an der Ste ®® e p und der y-Achse begrenzt wird. a) f(x) = x 2 – 3 x + 4 p = 5 c) f(x) = x 3 – 7x 2 – 9 x + 63 p = 3 b) f(x) = 4x 2 – 3 x p = 2 d) f(x) = x 3 – 16 x p = ‒1 117. Gegeben sind eine Funktion f sowie eine Gerade g, die den Graphen von f zweima ® schneidet. Skizziere die beiden Graphen und markiere die von den beiden Graphen eingesch ® ossenen F ® ächenstücke. Zeige, dass diese beiden F ® ächenstücke g ® eich groß sind. a) f(x) =   1 _ 5 · (x 3 – 9 x + 5) g(x) = ‒ x + 1 b) f(x) = x 3 – x + 5 g(x) = 3 x + 5 118. In der Abbi ® dung ist ein Schnitt durch eine Vase (Maße in cm) abgebi ® det. Berechne den F ® ächeninha ® t, der durch den Graphen der Funktion f mit f(x) = a x 2 + b, der x-Achse sowie den Geraden h, i und j begrenzt wird. 119. Gegeben sind die Graphen zweier Funktionen f und g. Kreuze jene(s) Integra ® (e) an, mit dem (denen) man den markierten F ® ächeninha ® t A zwischen den beiden Funktionsgraphen berechnen kann. A A = :  a   b [f(x) – g(x)]dx + :  b   c [f(x) – g(x)]dx  B A = :  a   b [f(x) – g(x)]dx – :  b   c [f(x) – g(x)]dx  C A = |  :  a   b [f(x) – g(x)]dx  | + |  :  b   c [f(x) – g(x)]dx  |  D A = :  a   c [f(x) – g(x)]dx  E A = :  a   b [f(x) – g(x)]dx + :  b   c [g(x) – f(x)]dx  x y B = (10 1 43) C = (16 1 43) A = (0 1 3) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 – 16 – 12 –8 –4 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 f h i j Ó Arbeitsb ® att F ® ächeninha ® t zwischen f und g – Maturaformate ie67tc x y a b c f g AN 4.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv