Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

42 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 2 110. Gegeben ist der Graph einer zur y-Achse symmetrischen Funktion f. A ist der F ® ächeninha ® t, der in der Abbi ® dung markiert ist. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A A = ​ :  2 ​  6 ​ f(x)​dx  B A = ​ :  2 ​  4 ​ f(x)​dx – ​ :  4 ​  6 ​ f(x)​dx  C A = ​  :  ‒4 ​  ‒2 ​   f(x)​dx + ​ |  ​ :  4 ​  6 ​ f(x)​dx  | ​  D A = ​ :  2 ​  4 ​ f(x)​dx + ​ :  4 ​  6 ​ f(x)​dx  E A = ​  :  ‒6 ​  ‒4 ​   f(x)​dx – ​ :  2 ​  4 ​ f(x)​dx  111. Gegeben ist eine quadratische Funktion f. Ordne den vier Graphiken (mit unterschied ® ich markierten F ® ächenstücken) jene Integra ® e zu, mit denen der jewei ® ige F ® ächeninha ® t berechnet werden kann. 1 x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 –4 –2 0 f 2 x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 –4 –2 0 f 3 x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 –4 –2 0 f 4 x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 –4 –2 0 f A B C D E F ‒ ​ :  0 ​  5 ​ f(x)​dx ​ |  2 · ​ :  ‒5 ​  0 ​ f(x)​dx  | ​ ​ :  ‒7 ​  7 ​ f(x)​dx ​ :  5 ​  7 ​ f(x)​dx 2 · ​  :  ‒7 ​  ‒5 ​   f(x)​dx – ​ :  ‒5 ​  5 ​ f(x)​dx 0,5 · ​  :  ‒5 ​  ‒5 ​   f(x)​dx Der F ® ächeninha ® t zwischen zwei Funktionsgraphen In diesem Abschnitt wird eine Methode erarbeitet, die zeigt, wie der von zwei Funktionsgraphen eingesch ® ossene F ® ächeninha ® t berechnet werden kann. In nebenstehender Abbi ® dung sieht man die Graphen zweier Funktionen f und g sowie den F ® ächeninha ® t, den die beiden Graphen miteinander einsch ® ießen. Um diese grüne F ® äche zu berechnen, greift man auf bereits bekanntes Wissen zurück: x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 –6 –4 –2 10 20 –30 –20 – 10 0 f AN 4.3 AN 4.3 x y a b f g Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv