Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

39 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 97. Eine Firma produziert Senftuben. Die Funktion S mit S(t) = ‒ 0,5 t 2 + 25 t beschreibt die ungefähre Anzah ® der Verkäufe S in der Woche t im Zeitraum [0; 11]. Berechne die Anzah ® der Verkäufe in diesen e ® f Wochen exakt (nach der Funktion S) und näherungs- weise mit der Integra ® rechnung und ste ®® e deine Berechnungen graphisch dar. 98. In einem Vergnügungspark nimmt die Anzah ® der Besucherinnen und Besucher stünd ® ich zu. Der Zustrom an Besucherinnen und Besuchern t Stunden nach Beginn der Öffnung des Parks wird an einem bestimmten Tag durch die Funktion Z mit Z(t) = 300 ·1,03 t angenähert (t * [0; 7]). 1) Interpretiere die Parameter 300 und 1,03. 2) Berechne die Anzah ® der Besucherinnen und Besucher, die ® aut diesem Mode ®® 6 Stunden nach der Öffnung im Park sind. Berechne diese Anzah ® mit und ohne Integra ® rechnung. 3) Interpretiere fo ® gende Ausdrücke: :  3   6 Z(t)dt Z(4)   1 _ 3 · :  4   7 Z(t)dt ;  t = 0   7 Z(t) 99. Eine Firma bringt ein neues Computer- spie ® auf den Markt. Das Interesse ist groß. Die Funktion Z mode ®® iert die Anzah ® der Zugriffe pro Stunde auf die Webseite dieses neuen Spie ® s in Abhän- gigkeit von der Zeit t (in Stunden). Ste ®® e die in der Abbi ® dung markierte F ® äche durch ein Integra ® dar und interpretiere diesen Ausdruck. 100. Eine IT-Firma bringt ein neues Produkt auf den Markt. Die Anzah ® der Te ® efonanrufe für tech- nische Auskünfte am Tag x kann annähernd durch eine Po ® ynomfunktion S in Abhängigkeit des Tages x mode ®® iert werden (x * [0; 40]). a) Interpretiere den Ausdruck S(5) im gegebenen Kontext. b) Interpretiere den Ausdruck   :  0   40   S(x)dx im gegebenen Kontext. c) Interpretiere den Ausdruck ;  x = 0   8 S(x)im gegebenen Kontext. d) Interpretiere den Ausdruck   1 _  20 ·   :  0   20   S(x)dx im gegebenen Kontext. 101. Eine neue Zahnpasta wird eingeführt. Die Funktion f beschreibt die Anzah ® der verkauften Tuben f(x) in der x-ten Woche nach der Markt einführung. Interpretiere den Wert des unterha ® b des Graphen von f gekenn- zeichneten F ® ächenstücks und ste ®® e diesen durch ein Integra ® dar. Zeit t (in Wochen) S(t) Anzahl der verkauften Senftuben in der Woche t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 50 100 150 200 250 0 S t Z(t) 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 1 600 100 200 300 0 Z AN 4.3 x f(x) 5 10 15 20 25 30 50 100 150 0 f Nur zu Prüfzwecke – Eigentum des Verlags öbv