Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

techno- logie Merke 37 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung | Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 89. Bestimme den Wert a, sodass gi ® t: :  ‒4   a (‒ 2 x + 3)dx = 28. Um den gesuchten Wert zu bestimmen, muss das bestimmte Integra ® zuerst berechnet werden: :  ‒4   a (‒ 2 x + 3)dx = (‒ x 2 + 3 x)  1 ‒4   a = ‒ a 2 + 3 a + 28 Setzt man nun ‒ a 2 + 3 a + 28 = 28 und ® öst die G ® eichung, erhä ® t man: a 1 = 0 bzw. a 2 = 3. 90. Bestimme den gesuchten Wert a. a) :  ‒1   a (2 x – 5)dx = 44, a > 0 d)   :  a   12    (‒ 3 x + 12)dx = 120, a < 0 g) :  ‒4   a (2x 2 )dx = 48 b) :  ‒7   a (‒ 2 x + 3)dx = 70, a > 0 e) :  a   1 (7x – 1)dx = ‒ 2, a < 0 h) :  ‒4   2 (a x + 8)dx = 120 c) :  ‒3   a (‒ 6 x + 2)dx = ‒192, a > 0 f) :  a   2 (‒ 3 x 2 )dx = ‒ 9 i) :  ‒2   4 (‒ a x 2 + 5 x)dx = ‒18 Lösen von Aufgabe 90 a mit Techno ® ogie GeoGebra Löse(Integra ® [2 x – 5, x, ‒1, a] = 28, a) TI-Nspire so ® ve( :  ‒1   a (2 x – 5)dx = 28, a) Neben den aus Kapite ® 1 bekannten Rege ® n, gibt es noch weitere Rege ® n für bestimmte Integra ® e. Weitere Rechenrege ® n für bestimmte Integra ® e 1) :  a   b f(x)dx + :  b   c f(x)dx = :  a   c f(x)dx 2) :  a   b f(x)dx = ‒ :  b   a f(x)dx 3) :  a   a f(x)dx = 0 Beweis Rege ® 1) Diese Rege ® kann durch Anwendung des Hauptsatzes der Differentia ® - und Integra ® rechnung bewiesen werden: :  a   b f(x)dx + :  b   c f(x)dx = F(b) – F(a) + F(c) – F(b) = F(c) – F(a) = :  a   c f(x)dx Die anderen beiden Rege ® n werden in Aufgabe 91 behande ® t. 91. a) Beweise Rege ® (2) aus obigem Merkkasten. b) Beweise Rege ® (3) aus obigem Merkkasten. 92. Zeige, dass für eine ungerade Po ® ynomfunktion gi ® t: :  ‒a   a f(x)dx = 0 93. Beweise die angegebene Aussage. a) :  a   b f(x)dx – :  b   a f(x)dx = 2 · :  a   b f(x)dx b) :  0   4 f(x)dx + :  2   4 f(x)dx + :  2   4 f(x)dx = 3 · :  2   4 f(x)dx + :  0   2 f(x)dx c) :  0   4 2 · f(x)dx + :  0   4 3 · f(x)dx – :  4   0 4 · f(x)dx = 9 · :  0   4 f(x)dx muster Ó Techno ® ogie An ® eitung Lösen der Aufgabe th5476 Nur z Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv