Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Schulbuch

33 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung |  Produktsummen und das bestimmte Integral 77. In der nebenstehenden Abbi ® dung ist der Graph der Zuf ® ussgeschwindigkeit v von Ö ® in einen Ö ® tank an einem bestimmten Tag im Zeitraum von 0 bis 8 Uhr dargeste ®® t. Der Ö ® tank war um 0 Uhr ® eer. Kreuze die jedenfa ®® s zutreffende(n) Aussage(n) an. A Ab 7 Uhr nimmt die Menge an Ö ® im Ö ® tank wieder ab.  B Insgesamt f ® ießen 32 500 Liter Ö ® in den Tank.  C Es gi ® t: ​ :  0 ​  2 ​ v(t)​dt = ​ :  2 ​  3 ​ v(t)​dt  D Von 2 Uhr bis 7 Uhr b ® ieb die Menge an Ö ® im Ö ® tank unverändert.  E Um 8 Uhr ist der Ö ® tank wieder ® eer.  78. In der nebenstehenden Abbi ® dung ist der Graph der Wachstumsgeschwindigkeit v einer Pf ® anze (in cm/Woche) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Wochen) dargeste ®® t. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Die Pf ® anze wächst ca. 6,5 Wochen ® ang.  B Insgesamt ist die Pf ® anze um ​ :  0 ​  10 ​ v(t)​dt (cm) gewachsen.  C Die Wachstumsphase endet nach 10 Wochen.  D Nach vier Wochen ist die Pf ® anze ca. 10 cm hoch.  E Die Pf ® anze wächst in den ersten fünf Wochen mehr a ® s in den ® etzten fünf abgebi ® deten Wochen.  79. Ein Patient erhä ® t nach einer Operation eine Infusion. Der Graph der Funktion f zeigt die Dosierung des Medikaments (in mg/h) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) innerha ® b von zwö ® f Stunden. a) Beschreibe den Ver ® auf von f im gegebenen Kontext. b) Interpretiere den Ausdruck ​  :  0 ​  12 ​   f(t)​dt im gegebenen Kontext. t (in h) v(t) (in ® /h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0 v AN 4.3 t (in Wochen) v(t) (in cm/Woche) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 10 15 20 0 v AN 4.3 t (in h) f(t) (Dosierung in mg/h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv